Løs ligning

Undskyld de mange fejl.

Løs ligningen

3sin^2(x)-4sin(x)*cos(x)-2cos^2(x)=0

hvordan skal jeg gøre? Når jeg prøver på min lærte fremgangsmåde, så får jeg resultatet 0,7865+p*pi.

jeg har af en kammerat fået ad vide at det ikke er det rigtige resultat.

Hvad bliver resultatet og hvordan er den rigtige fremgangsmåde?

#1: Vi skal løse ligningen

3sin(x)^2 - 4sin(x)*cos(x) - 2cos(x)^2 = 0 (*)

Dertil bemærker vi, at cos(x) = 0 ikke giver løsninger. I så fald ville

3sin(x)^2 = 0

hvoraf sin(x) = 0 = cos(x). Men det er velkendt (jf. enhedscirklen), at

sin(x) = cos(x) <=> x = pi/4 + Z*pi

hvorved

sin(x) = cos(x) = ± 1/sqrt(2)

[Z: mængden af hele tal].

Division af (*) med cos(x)^2 giver således, idet

sin(x)/cos(x) = tan(x) [per definition]

at

3tan(x)^2 - 4tan(x) - 2 = 0

- en andengradsligning i tan(x). Sæt z = tan(x) og løs

3z^2 - 4z - 2 = 0

hvorefter de søgte værdier af x fremkommer ved løsning af den trigonometriske grundligning

z = tan(x).

//Singularity