Matematik
diff. af funktioner med flere variable!?
Har funktionen:
f(x,y)= y2*(1+xy)
og skal beregne:
d2f / dydx * (x,y) = d/dy * (d/dx * f(x,y) )
hvordan bærer jeg mig ad?
jeg ved: at jeg først skal differentierer først med x også med y, men tror jeg har brug for et skub igang ?
Svar #1
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Der skal ikke gangetegn i d2f / dydx * (x,y) , det er en funktionsparentes.
Du skal beregne
∂2f/∂y∂x(x,y) .
Man differentierer først med hensyn til x som om y er en konstant, og dernæst differentierer man resultatet med hensyn til y som om x er en konstant:
∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂/∂y(∂f/∂x) = ∂/∂y(y3) = 3y2
Svar #3
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
∂/∂y er en differentialoperator, der, når den opererer på f(x,y) som defineret i #0, giver
∂f/∂y = 2y + 3y2x
Svar #6
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, det fremgår også af svaret i #1
#4
∂/∂y(y2(1+xy)) = ∂/∂y(y2 + xy3) = 2y + 3xy2
∂/∂x(y2(1+xy)) = ∂/∂x(y2 + xy3) = y3
Svar #7
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
nååh ja :)
også skal jeg vil sige 2y + 2xy^2 * ( y^3 * f(xy)) ??
Svar #8
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Jeg ved ikke, hvad det er, du vil sige der? Hvad prøver du at beregne?
Svar #9
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
d2f / dydx * (x,y) = d/dy * (d/dx * f(x,y) )
har fundet d/dy og d/dx
Svar #10
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#9
Lad være med at bruge de forvirrende gangetegn alle de steder. Der er ingen gangetegn der.
Ja, så er
∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂/∂y(∂f/∂x) = ∂/∂y(y3) = 3y2
Tilsvarende fås
∂2f/∂x∂y(x,y) = ∂/∂x(∂f/∂y) = ∂/∂x(2y+3xy2) = 3y2 ,
som demonstration af, at
∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂2f/∂x∂y(x,y)
Svar #11
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
så man skal bare finde ud af om det giver det samme ?
∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂/∂y(∂f/∂x) = ∂/∂y(y3) = 3y2 når du skriver sådan er det så slut resultatet ? differentiere du det som vi fandt frem til ?
Svar #12
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
nu skal jeg gøre det hvor jeg først tager y også x ? men giver det ikke bare det samme ?
Svar #13
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#11
Det angiver jo præcist, hvordan jeg er nået frem til resultatet. Der står = mellem hvert udtryk, så man kan konkludere, at
∂2f/∂y∂x(x,y) = 3y2 .
Det er et generelt resultat, at ∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂2f/∂x∂y(x,y) for 2 gange differentiable funktioner af 2 variable.
Svar #15
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
nårmen der står bare at vi skal først "først differentiere med x og derefter y" også står der at vi skal prøve at gøre det med "først y og derefter x" men giver det ikke bare det samme uafhængig hvilken rækkefølge vi diffrentiere i ?
Svar #17
11. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
ja det ved jeg men ville bare vide om min antagelse var rigtig ? det ville da ikke ændre noget med at differetierer i en anden rækkefølge ville det? jeg ville sige nej
Svar #18
11. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#17
Det er korrekt, og i #13 har jeg jo netop skrevet, at
Det er et generelt resultat, at ∂2f/∂y∂x(x,y) = ∂2f/∂x∂y(x,y) for 2 gange differentiable funktioner af 2 variable.
Derfor får man det samme resultat for den blandede 2.-ordens afledede, hvad enten man differentierer først med x og så med y, eller omvendt.
Skriv et svar til: diff. af funktioner med flere variable!?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.