Værdimængde for funktion

Differentiér funktionen og find dens max.

dvs
            f '(x) = (1 - ln(x)) / x² = 0       x>0

monotoniforhold:
for 0<x<e er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>e er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

f(x) har således maksimum for
 
                                  x = e ≈ 2,71828
med maksimum

                                  f(e) = ln(e) / e = 1/e = e^-1≈ 0,367879

hvorfor
                                  Vm(f) = ]-∝;e^-1]

Tusind tak! Det hjalp rigtig meget! Men mathon, hvordan kan du vide, at funktionen har maksimum i x = e ?

Når jeg sætter Maple til at finde løsninger for x, altså:

1-ln(x) / x² = 0 , så kommer den med e ^{-1/2 LambertW (-2)} 

??

genlæs #2