Udledning af formel

Den betragtede funktion har formen

f(θ) = a + b·cos(2θ) + c·sin(2θ), hvor

a = (I_x + I_y)/2, b = (I_x -I_y)/2, og c = -I_xy .

Vi har

f'(θ) = -2b·sin(2θ) + 2c·cos(2θ), hvoraf

f'(θ) = 0 ⇒ -2b·sin(2θ) + 2c·cos(2θ) = 0 ⇒ sin(2θ)/cos(2θ) = tan(2θ) = c/b = 2·I_xy/(I_y - I_x)

#1

Mange tak. Skal den ikke hedde til sidst:

c/b = -2·Ixy/(Iy - Ix)

(altså minus foran 2)?

#2

Nej, for der er jo byttet om på I_x og I_y i forhold til definitionen for b , hvorved udtrykket stemmer overens med forlægget.

#3

Ja, det punkt havde jeg ikke bemærket.

Hvis jeg skriver:

c/b = -2·Ixy/(Ix - ly)

Så er det korrekt med minus fortegn.

Hvorimod:

c/b = 2·Ixy/(Iy - lx)

Her vil minus fortegn forsvinde.

Er korrekt tolket?

Ja, det er korrekt, da -(I_x - I_y) = I_y - I_x