Et rektangel

Start med at lave en tegning. Cirklens diameter er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvis ene katete er x . Brug Pythagoras til at bestemme den anden katete og dermed rektanglets anden side, og bestem nu rektanglets areal.

Jeg har allerede en tegning. Det hjælper mig bare ikke meget med forståelsen.

Altså jeg skal ved hjælp af pythagoras udregne x's side? 

Så hvis jeg kalder den korteste side y, er det så:

y^2 + x^2 = 4^2? 

Og det kan jeg jo ikke udregne, når der er to ubekendte?

#2

Du skal udtrykke det hele ved den ubekendte side x. Pythagoras giver, hvordan den anden side afhænger af x, dvs. isoler y:

y = √(4² - x²)

og beregn så rektanglets areal som en funktion af x alene.

Undskyld, men jeg forstår slet ikke den her opgave.

Så altså hvordan vil du beregne rektanglets areal som en funktion af x?

 Altså kan godt se, hvad du har gjort indtil videre, men du kan jo ikke finde arealet, når du har to ubekendte? 

Og er dette så bare en helt anden måde at beregne det på:

Fra cirklens ligning har vi at et punkt (p,q) på cirklen opfylder p2 + q2 = r2 hvor 2p=x og 2q=L hvilket giver os:

(0.5x)^2 + (0.5L)^2 = r^2 hvis vi her isolerer den positive løsning for L: L=2√(r^2 - (0.5x)^2)

Og A =xL = x*2√(r2 - (0.5x)^2)

Definitionsmængden kan findes ved at det under kvadratrodstegnet skal være større end eller lig 0, hvormed man får at x skal være mindre end eller lig 2r. (og self positiv)