Matematik
Vektorer i rummet plan og linje
Hjøælp hjælp!
En linje l har parameterfremstillingen:
(x,y,z)=(1,2,-1)+t(-2.1.5)
En plan har ligningen:
x-y+z=0.
Find skæringspunktet. Det har jeg gjort og det er = (-1,3,4)
Nu skal jeg finde:
En kugle har centrum på linjen og går gennem punktet P. Radius af kuglen er kvadratrod 29 og kuglens centrum ligger i det halvrum, som normalvektoren til beta peger ind i. find ligningen for kuglen.
Kan slet ikke se mig ud af det? Håber der er nogen der kan hjælpe. På forhånd tak!
Svar #2
16. november 2010 af mette48 (Slettet)
centrum C=(x,y,z)=(1,2,-1)+t(-2.1.5)
p=(a,b,c)
|PC|=√29
(1-2t-a)2+(2+t-b)2+(-1+5t-c)2=29 indsæt koordinaterne til P og find derefter t i ligningen
Indsæt t og find C
Svar #3
16. november 2010 af mathon
P = (-1,3,4)
xo = 1 - 2t
yo = 2 + t
zo = -1 + 5t
du har nu
(x-xo)2 + (y-yo)2 + (z-zo)2 = r2 gennem P
dvs
(-1-(1-2t))2 + (3-(2+t))2 + (4-(-1+5t))2 = 29 to t-værdier beregnes,
hvor kun den ene giver kuglecentrums beliggenhed i planens positive halvplan
Svar #4
16. november 2010 af mette48 (Slettet)
Hvis P=(-1,3,4)
(1-2t-(-1))2+(2+t-3)2+(-1+5t-4)2=29
(2-2t)2+(-1+t)2+(-5+5t)2=29
2-8t+4t2+1-2t+t2+25-50t+25t2=29
30t2-60t+28-29=0
t=(60±√((-60)2-4*30*(-1))/(2*30)
t≈(60±61)/60
t=2 v t=0
C=(-3,4,9) v C=(1,2,-1)
Skriv et svar til: Vektorer i rummet plan og linje
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.