Matematik
Sin, cos og tan
Hej.
Jeg håber, I kan hjælpe mig med følgende opgaver:
1)
I trekant ABC er a = 4 cm, vinkel B = 61º og ha = 3 cm. Beregn de manglende stykker i trekant ABC.
2)
I trapetzet ABCD har diagonalen AC længden 8. Diagonalerne skærer hinanden i P. Beregn længden af PC.
(Udnyt, at trakant BPC og trekant APD er ensvinklede.
(Se vedlagte billede af figuren)
Jeg beder ikke om svarene, men hvordan de skal udregnes. :-)
Frederikke
Svar #1
18. november 2010 af mette48 (Slettet)
1)
Lav en tegning af trekanten kald ha fodpunkt D
|AB|*sin61=3
|BD|=|AB|*cos61
|CD|=4-|BD|
|AC|*cosC=|CD|
|AC|*sinC=3
vinkelsummen er 180
Svar #3
18. november 2010 af mette48 (Slettet)
jeg har slet ikke regnet noget ud, bare skrevet sammenhængene mellem trekantens mål
sæt de mål du kenne ind, regn ud eller løs ligningen, så får du en ny oplysning, som du skal bruge i næste linie
Svar #4
18. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
Nej, okay, men jeg forstår det stadig ikke.
Hvad beregner du, når du siger:
|AB|*sin61=3
?
Svar #5
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Jeg håber du ved, hvordan man beregner sinus til en vinkel i en retvinklet trekant - ellers står det i din matematikbog.
sin x = den modstående katede / hypotenusen.
I opgaven har vi: sin 61 = 3 / |AB| der også kan skrives |AB| = 3 / sin61 , så er det bare at bruge lommeregneren.
Når du har fundet |AB| skulle det ikke være svært at beregne |BD|
Det skulle være nok til, at du kan komme igang med opgaven.
Svar #6
18. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
Ja, det ved jeg, men trekanten er ikke retvinklet!
Svar #7
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Hvis du kalder højden ha 's fodpunkt D, så har du en retvinklet trekant ABD, hvor højden ha er den ene katede.
Svar #9
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Trekant ABD er retvinklet.
De to kateder er |BD| og |AD| , hypotenusen er ha = |DA|
bd
Svar #10
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Ved du hvordan man tegner højden ha fra punkt A til den modstående side a ?
Svar #11
18. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
Hvordan kan hypotenusen være |DA|, når den ene katede er |AD|?
Svar #13
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Undskyld, jeg mente hypotenusen er |AB|, det var en tyrkfejl.
Svar #14
18. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
NU forstår jeg det! :-D Tak for hjælpen!
Kan du evt. også hjælpe mig med nr. 2?
Svar #15
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Af de to ensvinklede trekanter får vi
|PA| / |PC| = 10 / 4 der sammen med |AP| + |PC| = 8 giver os to ligninger med to ubekendte - det er ikke et uoverkommeligt problem :-)
Svar #16
18. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
Forstår det ikke helt? Det har da ikke noget med ligedannede trekanter at gøre.
Svar #17
18. november 2010 af pensionist (Slettet)
Forholdet mellem |PA| og |PC| er det samme som forholdet mellem |AD| og |BC|
altså |PA| / |PC| = |AD| / |BC|
Vi ved fra skitsen at |AD| = 10 og |BC| = 4
Derfor |PA| / |PC| = 10 / 4
Svar #18
19. november 2010 af frederikkeon (Slettet)
Ja, okay...
Jeg kan bare ikke rigtig komme frem til, hvad |PC| er...
Svar #19
19. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#18
Brug også oplysningen at |PA| + |PC| = |AC| = 8 , sammen med ligningen udledt i #17 |PA| / |PC| = 10 / 4 .
Svar #20
19. november 2010 af pensionist (Slettet)
Ved at gange over kors i ligningen i svar #17 får du 4*|PA| = 10* |PC|
Ser du på skitsen vil du se at |PA| + |PC| = 8
Du har altså to ligninger med to ubekendte. Der kan skrives sådan
1 ) 4 *|PA| - 10* |PC| = 0
2) |PA| + |PC| = 8
Ganger du nu alle led i ligning 2 med 10 og lægger det til ligning 1 så har finde |PA|
Indsæt derefter den fundne værdi for |PA| i ligning 1 eller to for at beregne |PC|
Skriv et svar til: Sin, cos og tan
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.