Matematik
Beregn areal vha. integralregning
Jeg skal finde et areal afgrænset af følgende funktions skæringer med x-aksen:
f(x) = 1.4 * sin(4x)
Jeg troede at man kunne løse denne for f(x) = 0 for at finde x-koordinaterne for skæringen og dermed finde arealet vha. integrere f(x) og løse dette vha. disse punkter som et bestemt integral. Men jeg kan desværre ikke tolke min grafregners (TI-Interactive)'s svar på f(x) = 0:
solve( f(x) = 1.4 * sin(4x), x) => x = (@nl * pi) / 4
Desværre kan jeg heller ikke finde den integrerede vha. solve, så ville glad hvis der var nogle som kunne fortæller mig hvordan eller komme med en almindelig "manuel" fremgangsmåde til løsning i hånden.
Håber der er nogle som kan hjælpe
Svar #1
18. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs først ligningen f(x) = 0 , dvs sin(4x) = 0 , der har løsningerne 4x = pπ , p∈Z , eller x = pπ/4 , p∈ Z .
Arealet, der skal beregnes, er derfor
0∫π/4 1,4·sin(4x) dx .
En stamfunktion til sin(4x) er -(1/4)·cos(4x) .
Svar #2
18. november 2010 af symmetri (Slettet)
Tak for svaret men jeg forstår ikke helt hvad p∈Z eller pπ betyder
Og hvor kommer -1/4 i -(1/4)·cos(4x) fra.
Tak på forskud
Svar #3
18. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
p ∈ Z betyder, at p er et vilkårligt helt tal.
Der gælder ∫ sin(ax) dx = -(1/a)·cos(ax) + k , a ≠ 0 . Det eftervises lettest ved at differentiere tilbage. Heraf fås det anvendte udtryk.
Svar #4
18. november 2010 af symmetri (Slettet)
Bare lige for at forståe det korrekt så kan man nu finde arealet mellem f(x)' første 2 skæringer med 1-aksen ved at integrere fra π til 4π vha:
-(1/4)·cos(4x)
Skal 4π så blot indsættes og π indsættes og trækkes fra - altså løses som et bestemt integral. Håber jeg har gjort mig nogenlunde forståelig.
Tusind tak indtil nu
Svar #5
18. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Funktionen f(x) har de to første skæringer med x-aksen i x=0 og x=π/4 , se #1 , da sin(0) = sin(4π/4) = sin(π) = 0 .
Integralet udstrækkes fra 0 til π/4, se #1 :
A = 0∫π/4 1,4·sin(4x) dx = [-1,4·(1/4)·cos(4x)]π/40
Svar #6
18. november 2010 af symmetri (Slettet)
Tusind tak og undskyld min uopmærksomhed. Nu forstår jeg sammenhængen!! Tak
Skriv et svar til: Beregn areal vha. integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.