sin / cos

Vinklen kan du jo finde ved at sige
Tan^-1 (Delta Y / Delta x)

Altså tan^-1 ( (4/5)/(3/5))

tan^-1 ( (3/5)/(4/5)) skulle der så stå.

det er en opgave uden hjælpemidler, så jeg kan jo desværre ikke bare klaske den ind på lommeregneren. Hvis nogen skulle være i tvivl er det radianer

Altså bestem:

sin(v) = 3/5, som du også skriver

sin(pi+v) = sin(pi) + sin(v)
= 0 + 3/5 = 3/5

cos(pi-v) = cos(pi) - cos(v)
= -1 - 4/5 = -9/5

For at kunne løse disse opgaver uden hjælpemidler skal du lære nogle få ting uden ad - bl.a. skal du vide, at sin(pi) = 0 og cos(pi) = -1
Ellers kan opgaven ikke løses.

#4:

"sin(pi+v) = sin(pi) + sin(v)
= 0 + 3/5 = 3/5"

"cos(pi-v) = cos(pi) - cos(v)
= -1 - 4/5 = -9/5"

Jamen nej! Hvor har du dog de 'regneregler' fra? I øvrigt tager sin og cos kun værdier i [-1;1].

#3: Eftersom P ligger på enhedscirklen, har punktet koordinaterne (cos(v),sin(v)). Derfor er det helt korrekt, at

sin(v) = 3/5

En rotation på pi omkring origo tager P(cos(v),sin(v) til P'(cos(pi+v),sin(pi+v)), som er lokaliseret diametralt modsat P, ergo

P'(-cos(v),-sin(v))

Dermed er sin(pi+v) let bestemt.

Bemærk, at pi-v er supplementet til v. Via vinklen pi-v tages P til P''(cos(pi-v),sin(pi-v)), svarende til en spejling af vektor OP (stedvektoren for P) i y-aksen.

Hvad er cos(pi-v) da?

//Singularity

Først til Renet: Der er ingen grund overhovedet til at finde vinklen, og det var da heller ikke spørgsmålet i opgaven, som jeg forstod det.
Dernæst til svaret på mathmans spørgsmål:

Det er rigtigt nok, at sin(v)=3/5, men dine andre besvarelser stemmer dog ikke. Du skal have fat i enhedscirklen!

1) Tegn en cirkel, kan sagtens tegnes i hånden, og tegn to koordinatakser igennem den. Jeg formoder at du har set enhedscirklen før. Dernæst, tegn lige streg, som danner en vinkel w i første kvadrant.

2) Tegn en vinkel y i tredje kvadrant, som svarer til pi+w, eller 180º+w. Altså y=pi+w!
(Denne linje skulle gerne være en fortsættelse af stregen i første kvadrant!)

3) Tegn nu en streg fra skæring mellem den linje, der danner vinklen y, til den lodrette akse. Her kan du se, at denne værdi er numerisk set den samme, som den for sin(w), men med omvendt fortegn. Derfor er:

-sin(w)=sin(y),

som vi, da vi satte y=pi+w, kan ændre til:

-sin(w)=sin(pi+w).

------------------

Derfor er svarene på dine første to spørgsmål:

1 - sin(v)=3/5
2 - sin(pi+v)=-3/5

------------------

Nu for at finde svaret på det sidste spørgsmål i opgaven:

1) Kig igen på din cirkel. Vi ved at cos(w) er den værdi på x-aksen, som skæringen mellem linjen w og cirklen giver. Derfor, tegn en streg fra denne skæring, til x-aksen.

2) Tegn endnu en vinkel, x, i anden kvadrant. Denne vinkel skal svare til pi-w, eller 180º-w. Altså x=pi-w!

Du kan nu se, at disse to værdier er de samme, bortset fra fortegn.

Det gælder altså, at:

cos(w)=-cos(x),
som bliver til:
cos(w)=-cos(pi-w)

------------------

Ganske rigtigt, i din opgave, er cos(v)=4/5, men cos(pi-v) er ikke pi-4/5. Men derimod:

3 - cos(pi-v)=-4/5.

Der er så svarene på alle dine spørgsmål. Hvis du har problemer med at forstå forklaringerne, så skriver du bare en besked, så skal jeg nok sende en forklaring, i Word-format.

-_Holyguy_-

#6: Det er jo ikke rigtigt, at

"3 - cos(pi-v)=-4/5."

sin og cos tager kun værdier i [-1;1], så den ligning kan umuligt være sand.

Der henvises i øvrigt til #5.

//Singularity

#5/#7.Jeg er ikke helt sikker på den sidste, men er det også bare de 4/5 så??

med - foran

#9: Netop;

cos(pi-v) = -cos(v) = -4/5

//Singularity