Matematik
Vektorfunktioner - har jeg ret?
Jeg har fået opgaven:
Beskriv Pt's bevægelse, hvis parameterfremstilælingen er:
a: OPt(vektor) = (xy) = (2cos(t)2sin(t)) , t E [0 ; 2*pi)
b: OPt(vektor) = (xy) = (cos(2t)sin(2t)) , t E [0 ; 2*pi)
c: OPt(vektor) = (xy) = ( -sin(t)cos(t)) , t E [0 ; 2*pi)
Mine bud er:
a: cirklen bliver dobbelt så stor
b: cirklen laves 2 gange oven i hinanden (altså med dobbelt hastighed)
c: cirklen starter fra (-1,0) i stedet for (1,0) og kører den modsatte retning rundt. Altså med uret.
Håber I vil kigge på det. Jeg er nemlig ikke helt sikker. Jeg forstår heller ikke helt radianer endnu
Mvh Emil
Svar #1
23. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
a) og b) er korrekt.
c) Bemærk, at der står -sin(t) ved x og cos(t) ved y. Cirklen starter ved (0,1), og går rundt via (-1,0) , (0,-1), og (1,0) , dvs den går rundt med uret.
Svar #2
23. november 2010 af bemil (Slettet)
Tak for hjælpen. Selvfølgelig starter den i (0,1).
Jeg er dog stadig ikke helt med på, hvilken vej den går.
Hvis jeg sætte t = 0,1, får jeg punktet til at ligge umiddelbart ved siden af punktet (0,1) modsat urets retning;
(-0,0017, 0,9999). Kan du følge mig?
Svar #3
23. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, den går mod uret, jeg skrev forkert der i #1.
Vi kan se, at
(x , y) = (-sin(t) , cos(t)) = (-cos(π/2 -t) , sin(π/2 -t))
= (cos(t -π/2) , sin(t -π/2))
så det svarer til den sædvanlige enhedscirkel, der er ude af fase med π/2 .
Skriv et svar til: Vektorfunktioner - har jeg ret?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.