Formel for spiraltrappe

En "vindel" der løbende stiger kan i et (x,y,z)-koordinatsystem have følgende koordinater:

x=cos(t)
y=sin(t)
z=t

Tegner man denne kurve for forskellige t, får man noget som på dette billede: http://www.myupload.dk/showfile/6791129945b.png/

Måske kan det bruges.

Det er nok lige en tand for avanceret, men tak alligevel!

Kan du forklare det på en eller anden måde?

- Malene

 Man kan også lave en spiral i et almindeligt x-y-koordinatsystem med disse koordinater:

x=cos(t)*t
y=sin(t)*t

Tegner man kurven for forskellige t får man en spiral som denne på billedet: http://www.myupload.dk/showfile/67913362682.png/

Det er måske også avanceret, men jeg tror ikke, at det du efterspørger kan gøres helt enkelt. =)

 Ellers kunne du måske opstille en funktion for, hvor hurtigt man går op, når man går på trappen. Er hvert trin på trappen fx 20 cm højt, kan man sige:

y=20*x

Hvor x er antal trin, man er gået, og y er antal centimeter man er kommet op i luften. Passer det nogenlunde til niveauet?

Ja, perfekt. Det er lidt lettere

Jeg har ikke lært om Cos og Sin endnu

Tak!

Nu har jeg kigget lidt på det der Cos og Sin og har fundet ud af det, sådan ca. Men jeg forstår ikke det der t efter?

Hvad betyder det, og hvordan regner jeg det ud?

 t er en variabel. Ligesom x er det i y=20*x.

Lad os bruge spiralen i x-y-koordinatsystemet. Den var givet ved:
x=cos(t)*t
y=sin(t)*t

For at forstå det bedre, så prøv at finde forskellige punkter i spiralen for forskellige t på denne måde:

1) Vælg en t. Fx t=0,5.
2) Indsæt 0,5 på alle steder der står t inde i x og tast ind på lommeregner: cos(0,5)*0,5=0,439
3) Indsæt 0,5 på alle steder der står t inde i y og tast ind på lommeregner: sin(0,5)*0,5=0,240
4) Nu har du et punkt på spiralen: ((0,439) , (0,240)). Tegn punktet i et x-y-koordinatsystem.
5) Vælg en ny t. Fx t=1. Gentag fra punkt 2 med den nye t-værdi. Gentag det hele for mange forskellige t-værdier, indtil du kan se, at punkterne danner en spiral, når du forbinder dem med en linje.

Hvis jeg så vil have z med, så giver jeg den f.eks. også 0,5 og sætter så det punkt ind i mit system?

 Ja. Det skal så være i et tre-dimensionalt koordinatsystem, hvis du gerne vil have z med. Her skal z være den tredje akse.

En vindeltrappe er fuldstændig karakteriseret ved trinhøjden h, vinklen φ mellem to trin, radius r i den cylinder, som trappen helt er indskrevet i, samt oplysningen, om trappen drejer med uret eller mod uret.

Kender du et program hvor jeg kan lave det i?

Og jeg får ikke det samme resultat i cos(0,5)*0,5

Hvis du får cos(0,5)*0,5 = -0,466 er det fordi din lommeregner er indstillet anderledes. Men det gør ikke noget, du vil få en spiral alligevel, hvis du laver det for forskellige t.