Matematik
løs ligningen...
Hej :)
Jeg skal løse ligningen (x-1)(x2-4)=0. Vil helst ikke have svaret! Vil bare gerne vide hvad jeg skal gøre!
Svar #1
06. december 2010 af peter lind
Brug nulreglen. Hvis et produkt af faktorer er 0, så er mindst en af faktorerne 0.
Svar #2
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#1: Kan du uddybe det med hvis en af faktorerne er 0 så er mindst en af faktorerne 0? :)
Svar #4
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
Det, som forvirrer mig er at man udnytter nul-reglen på mange forskellige måder fx i den her ligning 2x2+3x+5=0 den er lig med nul men ingen af faktorerne 0!
Svar #5
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
men jeg forstår at en af produkterne må være 0! For hvis et af tallene giver nul får man resultatet nul
Svar #7
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
For at bruge nulreglen i en ligning som 2x2+3x+5 = 0 skal man først faktorisere venstresiden, dvs man skal skrive venstresiden som et produkt af faktorer af formen (x - r).
Et produkt er nul, hvis mindst en af faktorerne er nul. Man har derved reduceret det oprindelige problem til at se på, hvornår de indgående faktorer kan være lig med nul.
Svar #8
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
6#: Jeg får ikke x2-4 men x2+4
reducerer til en 2.gradsligning:
(x-1)(x2-4)=0
x3-4x-x2+4=0
x(x2-4-x)+4=0
x2-4-x+4=0
x2+0x+4=0
x2+4=0
og det kan omskrives til (x2+2)(x2+2)?
Svar #9
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Dine udregninger går helt i skuddermudder efter linie 3. Og det er jo unødvendigt besværligt. Din ligning er jo netop
(x-1)(x2-4) = 0
Venstresiden er et produkt, og dette er nul, hvis en eller flere af faktorerne er nul, altså hvis
x-1 = 0 ∨ x2 -4 = 0
Løs nu disse to ligninger særskilt.
Svar #10
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
x1= 1 da 1-1=0
x2=2 da (2)2-4=0
men det er en 3.gradsligning så der bør være 3 løsninger?
Svar #12
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#10
Den anden af de to ligninger, der spaltes ud ved hjælp af nulreglen, er jo netop
x2 -4 = 0 .
Dette er en 2.-gradsligning, og den har faktisk to forskellige reelle rødder. Brug en kendt kvadratsætning til at faktorisere denne ligning yderligere og dermed finde de to rødder.
Svar #13
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
Jeg får:
x2-4=0
a=1
b=0
c=-4
d=-(4*- 4)=16
R1,R1=(±√16)/(2)= 2 ∨ -2
Svar #14
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
hvis jeg skal faktorisere den vil den se således ud (x-2)(x+2)?
Svar #15
06. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er også korrekt, men det ses jo lidt lettere ved at faktorisere x2 -4 = x2 -22 ved hjælp af en af kvadratsætningerne, så at
x2 -4 = 0 fører til
(x+2)(x-2) = 0,
hvorpå nulreglen igen kan bruges
x+2 = 0 ∨ x-2 = 0 .
Svar #16
06. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#15: Skal jeg så finde x igen men den her gang i ligningen (x+2)(x-2)? eller er svaret bare x1=1 x2= -2 og x3=2?
Svar #17
07. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#16
Faktoriseringen er et hjælpemiddel til at finde rødderne på en overskuelig måde. Hvis vi vender tilbage til den oprindelige ligning
(x-1)(x2-4) = 0 ,
kan vi ved hjælp af faktoriseringen af den anden faktor skrive ligningen
(x-1)(x-2)(x+2) = 0
og nulreglen giver da umiddelbart de tre rødder
x = 1 , x = 2, eller x = -2 .
Svar #18
07. december 2010 af VidenSøger (Slettet)
#17: Hvordan kunne du se at man skulle finde rødderne? Der stod bare løs ligningen!
Svar #19
07. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#18
At løse ligningen f(x) = 0 er ensbetydende med at finde rødderne for funktionen f(x).