Matematik
Differentialligning af typen y'=k*y^n ?
Jeg skal løse følgende differentialigning:
dy/dx = k * √y = k * y^1/2
Hvordan løser man en differentialligning af denne type? Er aldrig stødt på den før, og kan intet finde i min matematikbog eller formelsamling.
Håber nogle kan hjælpe!
Svar #2
11. december 2010 af twiggs (Slettet)
dy/dx=g(y)·h(x)=y^(1/2)·k
∫1/(g(y) dy=∫h(x) dx = ∫1/y^(1/2) dy=∫k dx
hvordan kommer jeg videre? er ikke helt sikker på brugen af separation af variable
Svar #3
11. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs ved separation af de variable.
y' = k·yn
y'/yn = k
∫ y-n dy = ∫ k dx .
Antag n ≠ 1. Da fås
(1/(1-n))·y-n+1 = kx + c
y-n+1 = (1-n)·(kx + c) ,
y = ( (1-n)·(kx + c) )1/(1-n)
Svar #5
11. december 2010 af twiggs (Slettet)
Har faktisk et sidste (måske lidt dumt) spørgsmål:
Hvorfor lægger man kun integrationskontanten, c, til på højre side når man hæver integraltegnene?
Svar #6
11. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Du kan jo betragte den konstant som forskellen mellem de to integrationskonstanter på hver side. Da konstanterne kan vælges vilkårligt, er det tilstrækkeligt at operere med een vilkårlig konstant.
Svar #7
11. december 2010 af twiggs (Slettet)
Ah, selvfølgelig, så c er bare at betragte som c2-c1.
Tak igen!
Skriv et svar til: Differentialligning af typen y'=k*y^n ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.