Matematik
Dimension opgave
Hej og glædelig nytårsdag derude.
Jeg er igang med en opgave, hvor jeg har fundet en besvarelse, som jeg naturligvis finder rigtig. Problemet er, at jeg er ret usikker på om den nu er rigtig, idet mine kære medstuderende har løst opgaven på en anden måde og de har fået hjælp af en ældre studerende.
Så jeg kunne godt tænke mig at høre om det er mig, der er helt gal på den.
Jeg sidder med flg.
http://www.math.ku.dk/kurser/2009-10/blok2/linalg/AFLEVERINGSOPGAVER/opgave5.pdf
5.1.c
Hvor man skal bestemme dimensionen af billedet for alle n element i naturlige tal.
Jeg er godt klar over, at man skal bruge at dimensionen af billedet fοn= rangen af fοn = rangen af den til fοn tilhørende matrix
Og det er så her jeg bliver splittet for jeg ville mene, at den tilhørende matrix til f er den matrix, der fremkommer ved at bruge søjlereglen. Men "de andre" har taget udgangspunkt i matricen A. Men det er jo matricen, der beskriver f (altså den matrix der repræsenter f).
Jeg kan se at begge metoder giver det samme svar, men det er jo ikke svaret vi bliver bedømt (alene) på, men metoden.
Så kunne godt tænke at høre om nogle kan se om det er mig, der har en forkert forståelse og hvor min argumentation evt. ikke duer.
Svar #1
01. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Opgaven er en forlængelse af din tidligere opgave https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=946080 , hvor den færdige matrix A med hensyn til en bestemt basis blev givet.
Den lineære afbildning f er entydigt bestemt ved en basis of den tilhørende matrix A . Det er derfor fuldt tilstrækkeligt at se på rangen af An .
Svar #4
01. januar 2011 af hihihej (Slettet)
Min argumentation går på, at man finder den tilhørende matrix ved at indsætte standard enhedsvektorerne i f. Heraf opnår man en matrix, der er anerledes end A fra den forrige opgave :)
Hvis den sættes i 2. får man rang 2, sættes den i 3. får man rang 1, og sættes den i 4. får man rang 0, hvilket man så videre vil få hvis man forsætter.
Mens jeg ikke kan forstå, hvordan en matrix repræsentation mht. en bestemt basis (matricen A) kan gå hen og blive en tilhørende matrix til f.
Svar #5
01. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benytter man matricen A fra den anden tråd, finder man tilsvarende, at rg(A2) = 2, rg(A3) = 1, og rg(An) = 0, for n≥4 . Der er ikke nogen basis, der er "bedre" end en anden basis. Benyttes standard enhedsvektorerne, findes blot en anden matrix for f med denne basis som grundlag. Matricerne er ensgyldige og giver samme resultater for billedrummene.
Svar #6
01. januar 2011 af hihihej (Slettet)
Ja svaret giver det samme :)
Men jeg bruger ikke standardenhedsvektorerne som en basis. Jeg indsætter hver enkelt i f og bruger resultatet.
f((1,0,0,0)T)=a2 + 0·a3 + 0·a4 = a2= (0,0,2,0)T
f((0,1,0,0)T)=a2 + 0·a3 + 0·a4 = a2= (0,0,2,0)T
f((0,0,1,0)T)=0·a2 + 2·a3 + 0·a4 = 2 a3= (0,0,0,2)T
f((0,0,0,1)T)=0·a2 + 0·a3 + 1·a4 = a2= (1,-1,0,0)T
Heraf får jeg den tilhørende matrix til bestående af søjlerne (0,0,2,0)T,(0,0,2,0)T,(0,0,0,2)T,(1,-1,0,0)T
Og det er den jeg tager udgangspunkt i og opnår det samme resultat, hvis man bruger matrixrepræsentation mht. den givende basis fra opgaven.
Svar #7
02. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det er jo netop en repræsentation ud fra standardenhedsvektorerne, hvorimod matricen A er en repræsentation ud fra basen (a1, a2, a3, a4) . Der fås to forskellige matricer i de to repræsentationer, men de repræsenterer begge den samme lineære afbildning f og er helt ensgyldige.
Skriv et svar til: Dimension opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.