Rødder i andengradspolynomiet

x²-x-2=0 ⇔ (x+1)(x-2)=0

 Kan det passe, at det kommer til at give x= -(kvadr. 3-1) eller (kvadr. 3+1)???

Hvordan vil du forresten faktorisere det? Skal man ikke først ophæver potenserne?

#2

Svaret i #1 giver faktoriseringen, hvoraf rødderne umiddelbart kan aflæses til x = -1 eller x = 2.

 Nå, men hvordan skal man bære sig ad med at komme frem til det resultat??

#4

Man finder rødderne på sædvanligvis ved først at beregne diskriminanten d = b² - 4ac og så benytte formlen for rødderne i en 2.-gradsligning. Når man har fundet rødderne r₁ og r₂ i 2.-gradspolynomiet, kan det så faktoriseres som

f(x) = a·(x-r₁)·(x-r₂) ,

hvor a er koefficienten til leddet med x² .

 Jeg er bare ikke helt med på, hvad a og b er eller hvordan man finder dem.

#6

De er koefficienter i 2.-gradspolynomiet f(x) = a·x² + b·x + c. Aflæs dem af det aktuelle polynomium

f(x) = x² -x -2

 Undskyld, hvis jeg virker lidt tungnem, men jeg er stadig ikke helt med.

Hvordan kan jeg regne den ud uden hjælpemidler??? Skal jeg ikke bruge diskriminanten eller skal jeg bare aflæse det af forskriften?

Du bør vide at produkt af rødderne er c/a : x₁x ₂=c/a ( her -2)

sum af rødderne er x₁+x₂=-b/a (her 1)

(hvis  summen af koefficienter er 0 (a+b+c=0),  er  x₁=1 én rod)

med produkt -2 og summe -1, er det ikke SÅ svært at finde ud af at 2 og -1 er rødderne

Forklaring : (x-x₁)(x-x₂) = x²-(x₁+x₂)x + x₁x₂

#8

Man aflæser koefficienterne direkte af forskriften

f(x) =    x²      -x   -2

        a·x² + b·x  + c

hvoraf man umiddelbart ser, at

a = 1                b = -1                   c = -2

Derefter beregner man diskriminanten

d = b² - 4ac = (-1)2 -4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²

Da d er positiv, er der to reelle rødder, der kan beregnes efter den sædvanlige formel

x = (-b ± √d)/(2a) = (1 ± 3) / (2·1) ⇒ x = 4/2 = 2 ∨ x = (-2)/2 = -1

Den fuldstændige faktorisering af polynomiet er derfor

f(x) = x² -x -2 = (x-2)(x+1)