Homotetisk funktioner og elasticitet

Hej

Jeg sidder og kigger på nogle emner, jeg kan kommer til eksamen i inden længe. I den forbindelse er jeg blevet lidt i tvivl om følgende:

En funktion er homotetisk, hvis f(x) = f(y) => f(tx) = f(ty)

Hvis jeg vil undersøge, om følgende funktion er homotetisk, er min fremgangsmåde da korrekt?

f(x₁,x₂) = x₁x₂+1

f(x₁,x₂) = f(y₁,y₂)

f(tx_1,tx₂) = tx_1,tx₂+1

f(ty₁,ty₂) = ty₁ty₂+1

Da f(x_1,x₂) = f(y₁,y₂) må f(tx₁,tx₂) = f(ty₁,ty₂) og funktionen er homotetisk

Men hvis det er korrekt, hvilke funktioner er så ikke homotetiske? Jeg synes umiddelbart det virker som om, at det er oplagt, at funktionerne er homotetiske, men der må være nogle, hvor det ikke gælder?

Omkring elasticiteter: hvis man bliver bedt om at finde elasticiteten El(5cosx) i punktet x = 0, skal man så bare finde elasticiteten på normal vis og sætte x = 0 ind de steder, hvor der står x, sådan som jeg gør nedenfor, eller skal det forstås på en anden måde?

El(5cosx) = El5 + Elcosx = x*(-sinx)*cosx. Hvis jeg indsætter x = 0, bliver elasticiteten 0.