Energier

intet er galt

                                            enhed for g•h                enhed for 1/2•v²

                                                 (m/s)²                               (m/s)²

^.

       energi divideret med masse er jo ikke længere energi
da
       (kg·m/s²) / kg = m/s²

og
             v = √(2gh)                     [v] = ((m/s)²)^½ =  m/s

Men jeg benytter i en opgave, at

E_mek = g*h+1/2*v² , da masserne ikke er oplyst i opgaven, har jeg forkortet dem væk.

Jeg får så ikke den rigtige enhed for E_mek

hvorfor
                  E_mek = g*h+1/2*v²         er indlysende forkert

og altså ikke kan benyttes

Tænkte det nok. Tak

Hvordan ville du så beregne hastigheden i et rutschebane uden gnidning, og hvor der ses bort fra luftmodstand.

Der er givet tre punkter på rutschebanen i forskellig højde:

A = 37,8 meter høj

B = 12,8 meter høj

C = 17,8 meter høj

Hastigheden i punkt B og C skal beregnes, hvis V_a = 5 m/s

Jeg fik hastigheden i B til 22,72 m/s

og hastigheden i C til 20,44 m/s

men metode er nok ikke helt rigtigt, da enheden som sagt ikke var rigtig

        E_mek = m·g·h + (1/2)·m·v² = m·g·H + 0 = 0 + (1/2)·m·V²

        m·g·H = m·g·Δh + (1/2)·m·v_A²

            g·H = g·Δh + (1/2)·v_A²

                   H -  Δh = (1/2)(5 m/s)² / (9,82 m/s²) =  (1,3 m)

starthøjde
                     H = Δh + (37,8 m) = (1,3 m) + (37,8 m) = 39,1 m

                     v_B = √(2·g·Δh) = √(2·g·((39,1-12,8) m))) = 22,7 m/s

                     v_C = √(2·g·Δh) = √(2·g·((39,1-17,8) m))) = 20,5 m/s

Det der forstår jeg ikke rigtig. Starthøjden er 37,8 m. Det er det højeste punkt på min tegning.

Hvorfor skriver du:

Emek = m·g·h + (1/2)·m·v² = m·g·H + 0 = 0 + (1/2)·m·V²

og hvad er forskellen her på V og v? og hvad er delta h?

 ...man kan udtrykke sig forskelligt

                   E_mek = m·g·h + (1/2)·m·v²

hvoraf
                  h + (1/19,64)·({v}² m) = (E_mek/(m·g)  er konstant

                  (37,8 m) + (1/19,64)·({5}² m) = 39,0729 m
hvoraf
                  {h} + (1/19,64)·{v}² ≈ 39,1                                uden enheder

                  {v_B} = ((39,1 - 12,8)·19,64)^0,5 = 22,7

                  {v_C} = ((39,1 - 17,8)·19,64)^0,5 = 20,5
 

# 8 hvorfor 1/19,64? Det bliver forvirrende i #6, når du indfører delta h.

Hvorfor regner du på en højde?

#9

Fordi der divideres med mg, og 1/(2g) har talværdien 1/19,64 .

Hvorfor kan man ikke bare regne med energi?

Gælder der ikke at:

E_kin = E_pot = 1/2*m*v² = m*g*h = 1/2*v² = g*h

E_{mek a} = E_{kin a} + E_{pot a} = 1/2* v_a²+g*h = 1/2*(5m/s²)+9,82 m/s²)*37,8 m = 383,7 J

 (jeg ved godt enheden ikke er rigtig)

Den mekaniske energi er bevaret, hvorfor E_{mek a} = E_{mek b}

E_{mek b} = E_{kin b} + E_{pot a} ⇒ 383,7 J = 1/2*v²+9,82 m/s²*12,8 m

v =√((383,7 J *9,82 m/s² *12,8 m)*2) = 22,7 m/s

Jeg forstår ikke, hvordan vi kan få det samme resultat, når min udregning ikke giver mening. Det vil være dejligt med en udførlig forklaring.

På forhånd tak.

#11

Det er ikke korrekt at skrive, at E_kin = E_pot , og ejheller det, der følger efter på samme linie. Der gælder, at summen af E_kin og E_pot er konstant.

Tilsvarende er det heller ikke korrekt at skrive, at energien er lig med energien divideret med masse.

Man starter med at skrive udtryk op ved hjælp af energier og indser så, at massen kan forkortes ud af ligningen og derfor ikke indgår i de resulterende udtryk for hastighederne.

#12 Jeg ved godt, at det ikke er korrekt. Det skriver jeg i de sidste linjer. Spørgsmålet går på:

"Hvorfor får vi det samme resultat?"

mht. Ekin = Epot, så udtrykker jeg blot, at al den potentielle energi er omdannet til kinetisk energi punktet B.

            E_mek er konstant
og
           derfor ikke noget    E_{mek a}    og   E_{mek b}

Jeg har løst den nu:

Den mekaniske energi er konstant. Derfor kan følgende godt opskrives:

E_{mek a} = E_{mek b}

Det er blot at udtrykke det faktum, at den mekaniske energi er uændret de to steder.

Derfor gælder følgende:

m*g*h_a+1/2*m*v_a²=m*g*h_b+1/2*m*v_b² ⇒ g*h_a+1/2*v_a² = g*h_b+1/2*v_b² ⇒v_b = √((g*h_a+1/2*v_a²-g*h_b)*2)

hvorfor

v_b = √((9,82 m/s²*37,8 m+1/2*(5 m/s)²-9,82 m/s²*12,8 m)*2) = 22,716 m/s

Det er lettere end at begynde at omregne den kinetiske energi, som du gør, til en højde, synes jeg.

Men tak for din ellers glimrende hjælp.