Matematik
Arealet af ABCD
Jeg sidder med en rigtig svær opgave og jeg håber på hjælp:
En rende med lodrette sider fremstilles af en rektangulær blikplade ved at plukke pladen langs de stiplede linjer, således at tværsnittet ABCD (se figur) bliver en rektangel. Bredden af blikpladen er 20 cm.
Bestem (AB) samt (BC) , således at rendens tværsnitsareal, dvs. arealet af ABCD, er størst muligt.
Svar #1
31. januar 2011 af Yorba (Slettet)
Hejsa.
Hvis du kigger på den rektangulære blikplade, ved du at bredden er 20cm. Bredden af de sidder du vipper op er ukendte, og du kan altså sige at de har bredden x. Deraf får du at |AB| og |DC| = 20-2x, og |DA| og |BC| er x.
Tværsnitsarealet er derfor (20-2x)*x = 20x-2x^2.
Nu har du en funktion der beskriver tværsnitsarealet for renden. Da du skal finde ud af, hvornår arealet af ABCD er størst, bliver det pludseligt en optimeringsopgave!
Differentier funktionen:
f(x)=20x-2x^2
f'(x)=20-4x
Nu skal du finde maksimumspunktet, ved at sætte den differentierede funktion lig 0:
0=20-4x
<=> -20=-4x
<=> 20 = 4x
<=> 5 = x.
Nu hvor du har x kan du finde |AB| og |BC|:
|AB| = 20-2x = 20 - (2*5) = 10.
|BC| = x = 5
Da da daaa! Så er du færdig :)
Skriv et svar til: Arealet af ABCD
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.