Matematik
problemer med faktorisering af andengradspolynomium i minus
Hej
Jeg har en opgave, der lyder: "Faktorisér overskudsfunktionen"
Hvordan gør jeg det?
Jeg får d til -825
Men har den så ingen nulpunkter jeg kan arbejde videre med?
Kan man eventuelt faktorisere med en konstant?
Svar #1
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
At faktorisere et 2.-gradspolynomium ax2 + bx + c betyder, at man skriver det som a(x -r1)(x -r2), hvor r1 og r2 er polynomiets rødder. Hvis d virkelig er < 0 , kan det ikke faktoriseres yderligere.
Svar #2
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Ok. Hmm. Jeg får diskriminanten til 825, kan jeg se, så er den ikke i minus?
Hvis den ikke er i minus, hvordan kan jeg så regne den ud?
Svar #3
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det kaldes positiv om en størrelse, der er større end 0. Brug formlen for rødderne i en 2.-gradsligning til at bestemme r1 og r2.
Svar #4
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Har nu prøvet og er kommet frem til: (-b±√d)/2a = (-35±√825)/(2*(-2)) = (-35-√28,72)/(-4) =
Kan det passe?
Men hvad bliver resultatet?
Svar #5
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det kan jeg jo ikke vide. Du har ikke oplyst koefficienterne i polynomiet, selv om det indirekte fremgår, at a = -2, og b = 35, og c = -50. Formlen x = (-b±√d)/(2a) giver to resultater. Du skal udregne dem begge.
Svar #7
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Ja hmm.
Det er rigtigt forstået med a, b og c.
Men jeg har et eksempel i min bog som lyder: -13±√89/2*(-0,01) som giver 178,3 ; 1.121,7 - Hvordan er de kommet frem til det?
Svar #8
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#7
Kvadratroden er angivet med ± . Man udregner de to værdier, hvor man vælger det ene og så det andet fortegn ved kvadratroden. Undgå at sjuske med parenteserne. Man udregner så (-13+√89)/(2·(-0,01)) og (-13-√89)/(2·(-0,01))
Svar #9
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
ok. Nu forstår jeg, men hvordan kan det give 178,3 ; 1.121,7?
Jeg får det til noget der ligner: -484,6990566 - 458,6990566
Svar #10
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, værdierne er korrekte i bogen. Som jeg skrev, sjusker du med parenteserne. Du skal udregne udtrykkene, som jeg skrev dem i #8. Du dividerer kun kvadratroden med -0,02 .
Svar #11
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Nu tror jeg det virker. Jeg har fået de rigtige tal, jeg har bare et minus fortegn. Hvordan det? jeg må gøre noget galt:
=-13-KVROD(89) = -22,43398
=-3,566019/0,02 = -178,3
=-13+KVROD(89) = -3,566019
=-22,43398/0,02 = -1.121,7
(Regnet ud i excel)
Gør jeg en fejl?
Svar #13
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Arhh tak. Så passer det. Vender parablens grene så nedad? Så overskuddet mellem nulpunkterne - Så der er positivt overskud i afsætningen mellem 178,3 og 1121,7 stykker?
Kan det passe jeg får min egen opgave til: {(7,4 og 10,1) ?
Svar #14
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Hvis a < 0 , vender den tilhørende parabel grenene nedad. Funktionen er da positiv i intervallet mellem de to rødder.
Du har ikke beregnet rødderne korrekt i din egen opgave.
Svar #18
08. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#17
Hvis du kunne finde ud af at udregne rødderne i bogens eksempel, kan du vel også gøre det i din konkrete opgave. Det færdige udtryk har du skrevet i #4.
Svar #19
08. februar 2011 af Kasperjakobson (Slettet)
Mit svar på nulpunkterne blev {(1,569 og 15,930)
Kan du så hjælpe mig med hvordan jeg skal løse de to opgaver:
e) Faktorisér overskudsfunktionen.
f) Bestem hvilket interval afsætningen skal tilhøre, for at der er et positivt overskud.
På forhånd tak.