Eksponentielle funktioner

a) Man ved, at V(t=30C) = 3·V(t=15C) . Omregn de to temperaturer til Kelvin skalaen, og bestem konstanten K.

b) Bestem forholdet V(t=60C) / V(t=10C) , hvor igen temperaturerne omregnes til Kelvin skalaen.

 kan du forklare mig lidt mere om opgave a ?? det hjalp mig ik så meget :) men jeg har beregnet kelvin.

T1= 273+30

T2=273+15

??

#2

Ja, det er de korrekte temperaturer. Så ved man, at

V(T₁) = 3·V(T₂) , dvs

A·e^-K/T1 = 3·A·e^-K/T2 , og dermed

e^K/T2·e^-K/T1 = 3 , eller

e^K/T2-K/T1 = 3 , eller

K/T₂ - K/T₁ = ln(3) , og dermed

K(1/T₂ - 1/T₁) = ln(3) , eller

K = ln(3)·T₁T₂/(T₁ - T₂)

 jeg har fået det korrekte svar, TAK :)

K = 6391,29

-Men jeg mangler lidt forståelse for hvad jeg har lavet...er det ik sådan at du kan forklare mig kort hvad du gør trin for trin ?

#4

Jeg benytter forskriften for V sammen med oplysningerne i opgaven, at V(T₁) = 3·V(T₂) til at opstille en ligning, hvori K kan isoleres. På vejen benyttes forskellige regler for eksponentialfunktionen e^a+b = e^a·e^b , e^-a = 1/e^a , og mod slitningen tages den naturlige logaritme ln() på hver side, hvor det jo så benyttes, at ln(e^a) = a

V(T1) = 3·V(T2) , dvs

A·e^-K/T1 = 3·A·e^-K/T2

^ jeg forstår ikke hvad du gør her

#6

Jeg indsætter T₁ i forskriften for V :   V(T) = A·e^-K/T

 Hvorfor står der 3 på højre siden af lighedstegnet ?? er det fordi reaktionen forløber 3 gange hurtigere ?? 

A, hvad er det ??

#8

Deter jo oplysningen, at V ved temperaturen T₁ er 3 gange så stor som V ved temperaturen T₂ , altså
V(T₁) = 3·V(T₂) , der udnyttes.

Ifølge din egen opgavebeskrivelse er A et positivt tal, der indgår i forskriften for V(T) = A·e^-K/T .

Tak for hjælpen, har forstået opgaven nu.

i opgave b siger du jeg skal finde forholdet mellem 

V(T1=273+60C) / V(T2=273+10C)

hvad er det næste trin ? :/

#10

Benyt forskriften for V(T) til at beregne dette forhold.

 altså:

V(T1)/V(T2)

A*e^-K/T1 / A*e^-K/T2

sådan derr ?

#12

Ja, det skal så beregnes.

 Tak for din hjælp.

 Hej igen Andersen11.

jeg har stadig spørgsmål til hvordan du kom frem til svaret i opgave a.

V(T1) = 3·V(T2) , dvs                                          <- |    Denne ligning forstår jeg godt.

A·e^-K/T1 = 3·A·e^-K/T2 , og dermed                <-| Her sætter du V ind.

e^K/T2·e^-K/T1 = 3 , eller                                  <-  | jeg forstår ikke hvordan du flytter e-K/T1 om på venstre side uden at divider ?

e^K/T2-K/T1 = 3 , eller                                        | forstår ikke ??

K/T2 - K/T1 = ln(3) , og dermed                      | forstår ikke ?

K(1/T2 - 1/T1) = ln(3) , eller                            | hvor kommer 1 tallet fra ??

K = ln(3)·T1T2/(T1 - T2)                                  | T1T2/(T1 - T2)  - forstår ik hvor du får det fra ??

Det vil være meget rart hvis du vil forklare det uddybende.