Polære funktioner

For skæringspunkter væk fra origo skal der gælde r₁(θ) = r₂(θ) for samme θ . Men netop i origo, hvor r = 0,  er θ ubestemt, og det er tilstrækkeligt at undersøge, om r=0 ligger på begge kurver.

Ok, så det er tilstrækkelig at afgøre det sidste skæringspunkt grafisk, som f.eks. skæringspunktet i origo. Hvad bliver så arealet af det område, hvor de skærer hinanden. Jeg kender deres skæringspunkter nu, og jeg ved, at jeg skal bruge: A = 1/2 · _a∫^b (r²) · dθ. Kan ikke se det for mig, om det er arealet for r₂ minus med r₁ eller omvendt?

#2

Du skal beregne forskellen mellem de to arealer. Dan forskellen, så den bliver positiv.

#3

Det er rigtigt, tak. Jeg har ydermere 3 regnestykker, som jeg ikke kan få til at passe med facit. De går ud på at omskrive kartesisk form til polær form. Jeg har skrevet mit bud efter udtrykkene, så du kan se, hvor jeg har lavet forkert. Regnestyk (b) kunne jeg dog ikke finde ud af.

a) ₀∫⁶ ₀∫^y (x) dxdy.

mit bud --> ₀∫^π/2 ₀∫^rsin(θ) (r²cos(θ)) drdθ

b) ₁∫^√3 ₁∫^x dydx

c) ₀∫^ln(2) ₀∫^{√(ln(2)^2 -y^2)} e^{√(x^2 + y^2)} dxdy.

mit bud --> ₀∫^π/2 ₀∫^ln(2) (e^rr) drdθ

#4

Dine integrationsgrænser er ikke korrekte. Du skal på, hvordan r og θ varierer , når x og y varierer som vist i integralet. I a) har vi 0 ≤ y ≤ 6 og 0 ≤ x ≤ y . Integrationsområdet her er da en trekant i 1. kvadrant begrænset af y-aksen, linien y = x, og linien y = 6 .

#5

Dvs. vi kigger på vinklen mellem π/4 og π/2. Hvad med r?

#6

r har jo så en ret kompliceret afhængighed med θ . Jeg forstår i det hele taget ikke, hvorfor man ville beregne disse integraler i polære koordinater.