Sammenhæng..

 Hastigheden er jo angivet som tilbagelagt længde pr. tid, altså x / t.

Når du skal finde hastigheden som funktion af tiden har du altså brug for ændringen i x pr. t: Δx/Δt

Med andre ord; du skal differentiere funktionen.

#1: Hvordan kan jeg differentiere funktionen? Vil værdsætte lidt hjælp :)

vvvv 

x(t)=0,35t²-0,27t+1,33⇒x'(t)=2·0,35t-0,27⇔x'(t)=0,70t-0,27

For nu lige at få den matematiske baggrund med ;)

For et andengradspolynomium med formlen

x(t) = a*t² + b*t +c

er den afledte (altså den differentierede) givet ved:

x'(t) = 2*a*t₀ + b

Hvor t₀ er et bestemt punkt (så kan man fx indsætte en tid, 2 s, og finde hastigheden til den tid). I denne opgave skal du dog bare finde et udtryk.

 #5: Rigtigt godt forklaret! Så et andengradspolynomium har altid denne afledt funktion som du nævner dvs. de øvrige polynomiumer har også en formel? og er t₀ startstidspunktet?

men hvordan kan man så angive accelerationen a(t) er det på samme måde?

Et andengradspolynomium vil altid have denne afledte funktion, ja. Der er også bestemte regler for de andre polynomier, fx

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c (ikke at du skal bruge det til noget her...)

 t₀ er et random punkt du kan sætte ind i din differentierede formel. Hvis du fx sætter 2 ind, vil du få hældningen til grafen i netop det punkt. Det behøver ikke være starttidspunktet, og når du angiver en differentieret formel skriver du bare t og ikke t₀ (se #4).

Accelerationen er et udtryk for hastighedsændringen pr tid, altså (m/s)/s. Så her differentierer du din hastighedsfunktion v(t).

 #7:

skal man kunne disse formler i hovedet?

så det jeg skal gøre er at se på hvilken sammenhæng min hastighedsfunktion har og den har en lineær sammenhæng:  v(t)=0,70t-0,27 men hvilken formel benyttes for at differentiere en lineær funktion?  

hvad er enlig forskellen på hastighed og acceleration? 

så hvis t₀ ikke er begyndelsesstedet hvad er så begyndelsesstedet og begyndelseshastigheden (er der en forskel)? 

Beklager mine mange spørgsmål men vil gerne forstå det!!

Hm, har du ikke haft om differentiering i matematik? Det er lidt mystisk I har fået denne opgave, hvis I ikke har redskaberne til at løse den.

Anyway, en lineær funktion med formlen

f(x) = a*x +b

har den afledte

f'(x) = a

Forskellen på hastighed og acceleration er, at hastighed er et udtryk for afstandsændring pr. tid og acceleration er et udtryk for hastighedsændring pr. tid.

Fx ved en jævn bevægelse hvor hastigheden er konstant med, lad os sige, 2 m/s, vil den tilbagelagte afstand s være steget med 2 m.

Ved en bevægelse med konstant acceleration med starthastigheden 2 m/s og accelerationen 1 m/s² vil hastigheden i løbet af 1 s stige med 1 m/s, altså efter 1 s vil hastigheden være 3 m/s. Den tilbagelagte afstand finder du ved indsættelse i stedfunktionen

s(t) = 1/2*a*t² + v₀*t + s₀ 

Hvor v₀ er starthastigheden og s₀ er begyndelsesstedet. (som du kan se i formlen for din egen opgave, kan a også findes på denne måde idet 1/2*a*t² = 1/2*0,35*t² <=> a = 0,70, hvilket du også får ved differentiering)

I eksemplet vil den tilbagelagte afstand så være

s(1) = 1/2*1*1² + 2*1 + 0 = 2,5 m.

t er en forkortelse for tid, s = sted, v = hastighed. Jeg skrev bare t₀ for at du kunne skelne fra t i formlen, jeg kunne ligeså godt have skrevet t_q eller bare t for den sags skyld.

SOm nævnt vil begyndelsesstedet s₀ svare til 1,33 i din formel og begyndelseshastigheden v₀ være -0,27. Forskellen er jo, hvor bevægelsen begynder og hvor hurtigt den bevæger sig i begyndelsen.

pyha, det trak vist lidt ud :) håber du kunne finde hoved og hale i det!

 #9: Tak skal du ha'! Meget lærerigt ;)

hvordan får du s0 til 1,33 og V0 til .0,27 for vi har flere ubekendte og kan derfor ikke udregne dem.

:Dsom ud nævner i #5 så er t₀ et tilfældigt tal og hvis jeg så gerne vil udregne sted og hastighed til tiden t=3,2 s skal jeg gøre dette: s(t) = 1/2*a*t2 + v0*t + s0 <---->  s(t)= 1/2*a*t2 + (-0,27)*t +1,33 så skal jeg isolere t? 

1) Jeg ved det ud fra stedfunktionen for en bevægelse med jævn acceleration:

s(t) = 1/2*a*t² + v₀*t + s₀

Ved sammenligning med din formel

x(t)=0,35*t² - 0,27*t + 1,33

Kan man se hvad de forskellige led svarer til, altså

1/2*a*t² = 0,35*t²

v₀*t = -0,27*t

s₀ = 1,33

2) Du kender jo t, som er tiden. Du vil finde x og v. Hvis du vil udregne stedet til t = 3,2 s med din funktion

x(t)=0,35*t² - 0,27*t + 1,33

sætter du bare t = 3,2 s ind på t's plads, eftersom x(t) jo er stedet til tiden t.

Hastigheden finder du vha. v(t) som du har fundet ved at differentiere x(t), dvs.:

x'(t) = v(t) = 0,70*t - 0,27

Her indsætter du så igen t = 3,2 s og får hastigheden til det tidspunkt. 

 Jeg forstår det godt og grundigt nu! Tak :D men de formler som du nævnte for hvordan man differentiere de forskellige sammenhænge hvor kan jeg finde dem henne og er det krævet at jeg kan dem i hovedet udenad? 

 Det var så lidt ;)

Det er vist krævet man kan dem på A-niveau, jeg ved ikke helt med B-niveau. Spørg din lærer!

Formlerne har jeg fra fysikbogen, men det vigtige er at du forstår den matematiske sammenhæng (altså formlerne er ikke nødvendige, de stiller bare det hele op på en overskuelig måde).

 #13: Nåå, men tak :D jeg vil prøve at finde dem!

 Jeg forstod godt din forklaring men kan stadig ikke helt se forskellen på acceleration og hastighed:

"Ved en bevægelse med konstant acceleration med starthastigheden 2 m/s og accelerationen 1 m/s² vil hastigheden i løbet af 1 s stige med 1 m/s, altså efter 1 s vil hastigheden være 3 m/s."

Hastighed er et udtryk for tilbagelagt vej/afstand pr. tid, dvs. stedændring og har enheden meter/sekund

Acceleration er et udtryk for ændring i hastigheden pr. tid og har enheden meter/sekund² eller (meter/sekund)/sekund

I det første eksempel fra #9 er bevægelsen jævn og hastigheden ændrer sig ikke (a = 0). Det eneste der ændrer sig er stedet, som får en højere værdi efter tid.

I det andet eksempel har bevægelsen en konstant acceleration, så her ændrer hastigheden sig . Det er altså både stedet og hastigheden der får en højere værdi efter tid.