Differentialligning - logistisk vækst

Løs ligningen d²N/dt² = 0 .

y' = ay(M-y) 

Væksthastigheden er  y'

Så du finder væksthastighedens toppunkt, altså ved y'' = 0.

Dette vil du opdage er det samme som  ½M , pga. symmetrien af vækstmodellen.

 altså y = ½M  er hvad jeg mente =)  ikke x = ½M

 Ja, det giver mening! Tak :) !

                                       y = M/(1+Ce^-aMt)              a,M > 0

                                       y ' = ay(M-y)                    væksthastighed

                                       y '' = a(M-2y)                   vækstacceleration

ekstremum for
væksthastighed
kræver       
                                       y '' = a(M-2y_o) = 0
dvs
                                       M-2y_o = 0

                                       y_o = M/2                           som indsat i    y = M/(1+Ce^-aMt)   giver

                                       M/2 = M/(1+Ce^-aMt_o)

                                       (1/2) = 1/(1+Ce^-aMt_o)

                                       2 = 1+Ce^-aMt_o

                                       1 = Ce^-aMt_o

                                       e^aMt_o = C

                                       aMt_o = ln(C)

                                       t_o = ln(C)/(aM)

Hov forresten, du mener vel, at y'=0 er væksthastighedens toppunkt, og ikke y'', ikke sandt?

Men hvad er forskellen på væksthastighed og vækstacceleration?

 #7 - hvad er forskellen på hastighed og acceleration generelt?