Matematik
Bestemme et minimum
Godaften,
Jeg har følgende opgave på dagsordenen:
En funktion f er givet ved f(x) = ex – 3x + 1.
a) Bestem f´(x), og gør rede for, at funktionen f har et minimum.
Jeg har indtil videre bestemt f´(x) som er lig med ex - 3 og har sat funktionen = 0, hvor jeg løste ligningen med hensyn til x. X er da = 1,09861 / ln(e) ≈ 1,09861. Nu skal jeg vælge to tal der ligger under 1,09861 og over 1,09861 og sætte dem ind på x' plads i den differentierede funktion - altså løse f(?). Mit spørgsmål er: Kan man godt vælge tal så som 1,05 og 1,1 eller hvordan forholder det sig? Og hvad skal man efter dette skridt?
På forhånd, tak
Svar #1
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
du skal som du skriver beregne f´(x) og dernæst beregne f´(x)=0
Når dette er gjort udregner du f´(x) til to værdier - den ene større end det x som giver f´(x)=0 - det andet mindre.
Derved kan du lave en fortegnsakse, hvorved du kan dokumentere du har fundet et minimum og ikke et maksimum.
Det er underordnet hvilke tal du beregner f´(x) for når du laver aksen - så tag da nærmeste hele tal, så er det mere overskueligt.
Svar #2
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Tak for det gode svar. Så tallene: 1 og 2 er fine nok?
Svar #3
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
De er udmærkede ja.
men hvorfor ikke bruge 0? (så længe intervallet ikke udelukker 0 er det langt nemmere at regne f´(0) i hovedet end for mange andre værdier ;-)
Svar #6
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
ex - 3 er den differentierede funktion. Det kan da ikke passe, at f´(2) = e2 - 3? Det fik jeg det til på lommeregneren.
f´(2) = e2 – 3 = e2 - 3
Svar #7
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
f´(x) = ex -3
f´(2) = e2-3 = 4,4
dvs der er en positiv hældning i punktet x=2
du får svaret e2-3 fordi det andet ikke er helt præcist.
bruger du ti89? så tryk på den gule knap inden "="
Svar #8
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Det gør jeg skam også :) Der er et lokalt problem med min ti89'er, da stats / list heller ikke virker ordenligt.
Svar #9
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
hmm.. snak med din lærer og så ham/hende til at hjælpe med at opdatere den ;-)
Svar #10
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Jeg har vedhæftet min fortegnslinje. Så dermed er det bestemt, at f har et minimum i punktet x = 0, da f´(0) = -2?
Svar #12
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Ja, det kan jeg godt se =/, men jeg har ret i, at f har et minimum i punktet x = 0?
Svar #13
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
Nej
f(x) har et minimum i punktet f´(x) = 0
x værdien 0 er bare en del af definitionsmængden til f(x)
f´(x) beskriver grafens hældning
Håber det giver mening.
ellers prøv at tegne grafen på ti89 - så kan det ses hvor minimummet er henne :-)
Svar #14
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Det lyder godt :), jeg er blevet noget klogere på det, at bestemme monotoniforhold nu :). Tak for svarene og arbejdet bag dem.
Svar #15
15. marts 2011 af KamillaSt (Slettet)
Det var så lidt :-)
Det er trods alt en bedre overspringshandling end mange andre mulige..
Svar #16
15. marts 2011 af Ristedorte (Slettet)
Jeg er i gang med b'eren i den opgave og b'eren handler om at bestemme en ligning for tangenten til grafen for punktet i P(2,f(2)), som jeg har styr på :)
Jeg skulle vel ikke kunne få dig til at udregne: e2 - (3 * 2) + 1, da jeg stadig tvivler på min lommeregners funktionalitet.
Skriv et svar til: Bestemme et minimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.