Matematik
Seperation af de variable diff.lign.
Hej alle.
Vi er lige startet på differentialligninger og har sgu mistet tråden ved seperation af de varible :(
Kunne I ikke være søde at hjælpe mig ud med første opgave ?
y'=x * y^2
Mvh. Kenn Nielsen og på forhånd tak.
Svar #1
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man har
y' = x·y2 , så
y'/y2 = x , eller
dy/y2 = x dx , og dermed
∫ dy/y2 = ∫ x dx , eller
-1/y = (1/2)x2 + k , eller
y = -1/((1/2)x2 + k)
Svar #2
21. marts 2011 af BigDaddy89 (Slettet)
#1
Så det der faktisk sker er at vi isolere x'erne og y'erne og løser den derfra ved integration på begge sider ? :)
Kenn.
Svar #3
21. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det er det, der ligger i at separere de variable. Ikke alle differentialligninger kan løses på denne måde.
Svar #4
21. marts 2011 af BigDaddy89 (Slettet)
Nej det er jeg klar over.
Der er vidst også noget med at man, i seperation, skal holde godt øje med begrænsninger i
definitionsmængde og værdimængde?
Det er specielt her jeg står af :)
Mvh. Kenn.
Svar #5
21. marts 2011 af BigDaddy89 (Slettet)
Har problemer med at løse ∫ dy/y2 på ti89 ? eller bare generelt forstå hvordan den bliver til -1/y .. hmm..
Kenn.
Svar #6
21. marts 2011 af NejTilSvampe
der gælder at
∫ xn dx = xn+1 / (n+1) for n≠-1
benyt potensreglen der siger at
1/y2 = y-2
dvs.
∫ 1/y2 dy = ∫ y-2 dy
n er altså -2, i vores tilfælde.
Skriv et svar til: Seperation af de variable diff.lign.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.