Arealet

PYthagoras formel:

a² + b² = c²

Derudover ved du at i et kvadrat skal er a og b lig hinanden; derfor:

a² + a² = c²

c = 8,4

Så kan du regne bagvendt og finde a (og b).

 Pythagoras (med s ;) ) var en græker, som formulerede sætningen a² + b² = c²

Denne går ud på at når du har en retvinklet trekant, altså en trekant hvor én af hjørnerne er 90º, vil de to sider som ligger til dette hjørne (kaldet kateterne) a og b's kvadrater (altså når noget er i anden) være lig den tredje side (kaldet hypotenusen) a's længde i anden.

Du behandler altså i dit kvadrat diagonalen (altså længden fra ét hjørne til det modsatte) som hypotenusen (c), og så de to andre sider som a og b (se tegningen).

Og du ved at diagonalens længde er 8,4 dm = 84 cm

Altså kan du indsætte i a² + b² = c², ved:

a² + b² = 84², og da det er et kvadrat, har siderne a og b altså samme længde (a=b), så du kan omskrive til:

a² + a² = 2•a² = 84².

Du kan regne ud at 84², altså 84 • 84 = 7056, og altså indsætte det i stedet:

2•a² = 7056

Og så flytte 2 over på den anden side:

a² = 7056/2 = 3528

Og så kunne du finde ud af hvad a er (ved at tage kvadratroden af 3528), men det er ikke nødvendigt, da det du vil finde er arealet af kvadratet. Arealet af en firkant er længde gange bredde, og da det er en kvadrat, er alle sider lige lange. Du ved altså at både længde og bredde er = a, og at arealet derfor er a • a = a², hvilket også er hvad du lige har regnet ud.

Rød Front!

Tegn et kvadrat med diagonaler og betragt de retvinklede trekanter, du kan regne på med Pythagoras' sætning