Matematik
Areal af cirkeludsnit
Hej!
Opgave 15, side 7 i dette dokument er forvirrende synes jeg:
http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/091211_STX_mat_A.ashx
Der står, at blomsterbedet har form som et cirkeludsnit, og vinklen kaldes v, hvilken måles i radianer. Heraf burde arealet A af blomsterbedet efter min mening være:
A = radius2 · v / 2
Hvor 0 < v ≤ 2 Pi.
Men opgavestillerene har angivet en arealformel, som på ingen måde kan sammenlignes med ovenstående, og den givne formel er endda aftagende inden v når til 2 pi. Jeg kan kun sige en ting: "enten skal jeg tage 1. klasse om, eller også har blomsterbedet IKKE form som et cirkeludsnit."
Håber nogen kender forklaringen på, at der er blevet stillet en så langt ude opgave til eksamen...?
Undskyld, men jeg er rystet.
Svar #1
02. april 2011 af peter lind
Jeg er enig. Opgavestilleren har sandsynligvis blot ville hænge opgaven op på noget praktisk. Du kan evt. forestille dig at radius variere med vinklen, hvilket vil give en krum kurve ikke et cirkeludsnit.
Svar #2
02. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
Der kan nu stadig godt være tale om et cirkeludsnit. For en given vinkel v varierer radius r(v) i cirkeludsnittet, så at arealet er A(v) = 200v/(v+2)2 = r(v)2·v/2 , så
r(v) = 20/(v+2)
For en given vinkel v konstrueres så et cirkeludsnit med radius r(v) og centervinkel v.
Svar #3
02. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Rolig nu -
Formlen for A(v) giver ingen mening.
Venstre side er et areal, og dimensionen er derfor Længde2.
Højre side er et dimensionsløst tal.
Altså kan der ikke sættes lighedstegn mellem de 2 størrelser.
Og selvfølgelig er arealet (=π*r2*v/2π) proportionalt med vinklen og kan derfor ikke optimeres.
Svar #4
02. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Der er tale om en "matematisk" opgave, hvor man ikke altid tager det så nøje med enhederne. Meningen med opgaven er, at man skal differentiere funktionen A(v) uden at tænke for meget over, hvordan gartneren bærer sig ad med at anlægge blomsterbedet.
Det ville have været mere korrekt, hvis udtrykket for A(v) havde været
A(v) = 200m2·v/(v+2)2
Svar #5
02. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Okay - men hvis undlader at tænke for meget over tingene, så har den angivne arealformel jo et udmærket maksmum et udmærket sted - det gør jo det hele mere spiseligt for vores opgavestiller ;-)
Svar #6
02. april 2011 af vulcano (Slettet)
#2/#4 Nice, kan godt se det nu. Der er tale om valget af radius og vinkel, hvilket er en balance, fordi gartneren kun har 20 længdeenheder hegn/kant til rådighed.
radius * 2 + længde af cirkelbue = 20 i ethvert tilfælde ;)
Svar #7
02. april 2011 af Krabasken (Slettet)
Det var da et interressant tidspunkt at få oplysningen om de 20m på -
Tak for det
Svar #8
02. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Den oplysning er vist ikke indeholdt i den oprindelige opgavetekst, jvf. linket i #0
Svar #9
02. april 2011 af Krabasken (Slettet)
A(v) = 200v/(v+2)2
A(v) har maksimum for v=2
Amax bliver da 25 =( v/2π)*πr2
v = 50/r2
Men det ser da ikke rigtigt ud - ?
Svar #10
02. april 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Amax = A(2) = 200·2/(2+2)2 = 400/16 = 25 ⇒ r = 20/(2+2) = 5
Svar #13
02. april 2011 af Krabasken (Slettet)
# 12
Så tror da pokker -
Jeg har jo løst opgaven uden at opdage, at jeg har løst opgaven
- Ku' være, man sku' holde en lille pause -
Skriv et svar til: Areal af cirkeludsnit
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.