Matematik
Areal af punktmængde
Hej
Jeg har problemer med en opgave, som jeg håber en rar person vil hjælpe med mig.
Der er givet funktionen f(x) = x^3-4x
Grafen for f(x) afgrænser sammen med førsteaksen en punktmængde, der har et areal.
Bestem arealet af denne punktmængde
Svar #1
24. september 2009 af Isomorphician
Løs f(x) = 0. Det er grænserne til det bestemte integrale du skal finde.
Svar #3
24. september 2009 af hudtloff (Slettet)
Så det hedder:
∫(x3 - 4x, x,0,0) ?
Men så bliver resultatet 0 ?
Svar #4
24. september 2009 af Isomorphician
Tegn grafen så ser du hvorfor.
I det interval hvor grafen ligger under x-aksen skal skal resultatet trækkes fra.
-2∫0(x3 - 4x)dx - 0∫2(x3 - 4x)dx
Svar #5
24. september 2009 af hudtloff (Slettet)
Ja, kan se at der ikke er noget afgrænset i første aksen.
Men opgaven er uden hjælpemidler? Så det "svært at forstille sig" hvordan grafen rent faktisk ser ud.
Men resultatet 0 er rigtigt? Eller er arealtet udbegrænset, hvis det må det?
Svar #6
24. september 2009 af Isomorphician
Hvis du løser f(x) = 0 får du tre løsninger, og dermed to intervaller hvor x-aksen afgrænser intervallerne.
Du kan tjekke hvilket af intervallerne der ligger over eller under x-aksen ved at finde funktionsværdier for et punkt i intervallet.
Svar #7
24. september 2009 af kieslich (Slettet)
Husk at arealet altid er positivt. Areal = | -2∫0 f(x) dx| + |-2∫0 f(x) dx| | * | er numerisk tegn
Svar #8
24. september 2009 af hudtloff (Slettet)
problemet ligger faktisk i, hvor jeg finder skæringspunkterne med x aksen!
Svar #9
24. september 2009 af kieslich (Slettet)
x3 - 4x = 0 <=> (x2 - 4)*x = 0 brug nu nulreglen x2 - 4 = 0 eller x = 0 rødder -2,0,2
Skriv et svar til: Areal af punktmængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.