Beregn kurvelængde

Er din y' ikke regnet forkert??

Jo, jeg prøver lige igen .-)

den skal jo være det samme som x' pånær faktoren 3/2, dvs. y' = (3/2) x' tænker jeg..

lommeregneren siger 9*t^4 og 9*t^2, fordi x og y-mærke løftes op i 2 potens

Bemærk, at kurven er grafen for den funktion, der har fremstillingen

        y = (3/2)x , 0 ≤ x ≤ 3·√3

altså for en del af en ret linie.

Kurvelængden er derfor

        L = √((3·√3)² + ((3/2)·3·√3)²) = √(27 + (9/4)·27) = (3/2)√39

Facitlisten siger det skal give 7, kan det passe ? 

Det er opgave 26 side 625 i bogen "Thomas Calculus " Twelfth edition og Global Edition, hvis I skulle ligge inden med bogen

#5 kan du ikke lige tjekke dit svar igen Andersen (eller uddybe)...tror du har regnet forkert... hvis det er en linje må den så ikke skære i (0,0) og (3,4.5) hvorfor integralet må være   sqrt(3^2 + 4.5^2) eller hvad?
 

#7

Jeg har antaget, at opgaven var korrekt formuleret i det vedlagte dokument, dvs.

        x = t³ ∧ y = 3t³/2 , 0 ≤ t ≤ √3 .

Heraf ses, at y = (3/2)x , 0 ≤ x ≤ (√3)³ = 3·√3 .

Buelængden er da hypotenusen i en retvinklet trekant med kateterne 3·√3 og (3/2)·3·√3 , dvs.

        L = 3·√3 · √(1 + (9/4)) = (3/2)·(√3)·(√13)

Tjek igen, om opgaven er formuleret korrekt her.

ahh ja det er bare mig der vil have til at være 3 ...istedet for 3sqrt(3) ... min fejl.

Jeg har løsningen her, men kan ikke gennemskue hvordan bogen kommer frem til resultatet

#10

Er opgaven formuleret korrekt i det vedlagte?

Jeg kan på igen måde få det til 7.. her er de udregninger jeg laver:

#12

Ja, det er jo helt konsistent med #5 og #8.

# 10

Jeg skal ikke bruge hjælp til opgaven længerer.

Ville blot uploade løsningen fra lærebogen til #10, da jeg har opdaget at den ikke er vedhæftet. Tror årsagen er at filen er for stor, da jeg heller ikke kan gøre det nu kan jeg se

Syntes jeg skylder Jer der har brugt tid på denne opgave, løsnigen fra lærebogen.

Ja ok det forklarer jo en del eftersom y-koordinaten er anderledes defineret i dokumentet #15 hvor den er i anden potens, hvorimod den i dokumentet i #1 var i tredje potens, hvis ikke jeg læser helt forkert...

#16

Det er helt korrekt læst. Dokumenterne i #0 og #15 definerer to forskellige opgaver. Med opgaven i #15 har man

        x = t³ , y = (3/2)·t² , 0 ≤ t ≤ √3

(Det er forkert at skrive det med symbolet ∨ mellem specifikationerne; de skal jo alle være opfyldt samtidig).

Kurven er så grafen for funktionen f(x) = (3/2)·x^2/3 , 0 ≤ x ≤ 3·√3 , og buelængden af grafen på dette interval er så

      L = ₀∫^3·√3 (1 + (f '(x))²)^1/2 dx = ₀∫^3·√3 (1 + (x^-1/3)²)^1/2 dx

                                             = ₀∫^3·√3 (1 + x^-2/3)^1/2 dx

Substituerer vi her t = x^2/3 , dt = (2/3)x^-1/3 dx , dx = (3/2)x^1/3 dt = (3/2)t^1/2 dt , får vi

      L = (3/2)·₀∫³ t^1/2·(1 + (1/t))^1/2 dt = (3/2)·₀∫³ (1+t)^1/2 dt = (3/2)·(2/3)·[(1+t)^3/2)]³₀

                                                  = (1+3)^3/2 - (1+0)^3/2 = 4^3/2 - 1^3/2 = 8 - 1 = 7