Funktion

Jeg sidder og er igang med nogle opgaver til en aflevering.. 

opgaverne lyder således:

OPG 1)

En kugle har centrum i C(-10,9,-13) og radius r=12. vis at planen α med ligningen 2x+y-2z=51 er 

tangentplan til kuglen og bestem dens røringspunkter.

OPG 2) 

på figuren nedenfor ses en model af et `glasudhæng` indlagt i et koordinatsystem, hvor enheden er 1 cm.    

FIGUR VEDHÆFTET

 Glasudhænget` er symetrisk og består af to ens trekantede endeflader OAB og ECD,  frontfladen OADE samt tagfladen ABCD. Det oplyses, at den plan, der indeholder   frontfladen, er bestemt ved ligningen

 -25 x+16 z=0

   a)bestem den spidse vinkel mellem endefladen OAB og frontfladen.

 b) bestem arealet af frontfladen

 I punktet B er der `ophængt` et spot, som andvendes til at `fremhæve` reklameskilte `på` frontfladen.  Den centrale del af spottens `lysstråle` kan i modellen beskrives som en del af linjen med parameterfremstillingen

 (x,y,z)=(0,0,150)+t*(16,60,-25)

OPG 3) 

på figuren ses en model af en stålkonstruktion, som danner indgangen til et underjordisk udstillingsrum i en museumshave.
 Hele konstruktionen er indtegnet i et koordinatsystem, hvor enheden på akserne er 1 m. 

FIGUR VEDHÆFTET

a) bestem en ligning for den plan α, der indeholder sidefladen ODE.
b) bestem afstanden fra punktet F til sidefladen ODE

stålkonstruktionen ABC er en del af planen β, der har ligningen
5x+6y+7z=53
c) bestem den stumpe vinkel mellem sidefladen ODE og β