Fysik
Kinetisk energi for roterende legeme
Jeg har en homogen cylinder med masse M = 1.0 kg og radius R = 10 cm, der sættes til tiden t = 0 i en rullende bevægelse op ad et skråplan, som danner vinklen θ = 15 grader med vandret. Cylinderens akse er vandret og begyndelsesfarten er v0 = 10 m/s. Cylinderen ruller uden af glide. Tyngdeaccelerationen er g = 9.8 m/s2
Jeg ønsker at finde cylinderens kinetiske energi til tiden t = 0
Jeg bruger at vcm = R * ω da den ruller uden at glide!
Jeg har prøvet både at bruge K = 1/2 * M * vcm2 + 1/2 * Icm * ω2 og K = 1/2 * I * ω2
Jeg får dog ikke facit som skal give 75 J..
Jeg tror jeg har to problemer; i den formel for rulning uden at glide antager jeg at vcm=v0 og derudover bruger jeg slet ikke at det skal være til tiden t = 0
Ligemeget hvordan jeg prøver at finde vinkelhastigheden, som jeg skal bruge i begge tilfælde, får jeg den til at være 100 m/s og inertimomenten for en solid cylinder med den opgivne masse og radius er 1/2 * m * r^2, hvilket giver 0.005, som også er besynderligt lille.
Hvad overser jeg her?
På forhånd tak for hjælpen :)
Svar #1
08. april 2014 af hesch (Slettet)
Ekin = 1/2 * M * vcm2 + 1/2 * Icm * ω2 =
( 0,5*1kg*(10m/s)2 ) + (0,5*0,005kgm2*(100s-1)2 ) =
50J + 25J
Vinkelhastighed har enheden: m/s s-1
Svar #2
08. april 2014 af came (Slettet)
Tak - godt at se jeg ikke havde regnet decideret forkert :)
Trigonometrien driller mig generelt nogle gange - hvis jeg vil bestemme den maksimale højde h, over det vandrette plan (y=0), som cylinderens centrum C kan nå, inden den ruller ned igen vil jeg bruge energibevarelse:
U1 + K1 = U2 + K2
U1 + 0 = 0 + K2
m * g * ycm = 1/2 * I *ω2
Jeg isolerer for højden og får: ycm = (1/2 * I * ω2) / (m*g)
Siden det er op ad en bakke med en vinkel på 15 grader er jeg nødvendigvis også nødt til at tage det i betragtning, og her bliver jeg forvirret. Det kan være det kommer ad der står ved y=0, men jeg tegner en trekant og vil finde, hvis jeg forstår rigtigt siden y og jeg kender vinklen mellem x og hypotenusen. Det, der undrer mig er at jeg vil finde y og jeg kender vinklen men jeg kender vel hverken strækningen op ad bakken eller x-komponenten?
Svar #3
08. april 2014 af hesch (Slettet)
#2: Jeg er ikke helt med her, men det ser ud som om du har "smidt" den translatoriske energi ( 50J ).
Hvorfor det ?? I det højeste punkt på rampen, ligger cylinderen bomstille, og hele den kinetiske energi er omdannet til potentiel energi. Derfor:
m * g * ycm = 50J + 25J.
Om vinklen er 25º eller 15º er fuldstændigt ligegyldigt. Cylinderen når højden ycm i begge tilfælde. Hvis den ikke gjorde det, ville der jo nødvendigvis være et problem med energibevarelsen.
Svar #4
08. april 2014 af came (Slettet)
Du har fuldkommen ret - det ville sige at det skulle hedde:
m * g * ycm = 1/2 *m * v2 + 1/2 * I * ω2
Tak for det :)
Svar #5
08. april 2014 af came (Slettet)
Jeg har et aller sidste spørgsmål med henblik på denne opgave...
Jeg skal bestemme et udtryk for accelerationen af cylinderen langs skråplanet og derpå bestemme tidspunktet th, hvor højden h nås
Jeg tænker jeg både skal kigge på det angulært og finde summen af kraftmomenterne samt translatorisk og finde summen af kræfterne
Summen af kraftmomenter er i hvert fald givet ved = I * αz = 1/2 * M * R2 * αz
Det er nu med kraftdiagrammet at jeg bliver forvirret over hvordan det vil se ud.. det skal i hvert fald give m*a og så kan jeg bruge ay=R*αz og bruge det til at finde et samlet udtryk..
Men omkring kraftdiagrammet og summen af kræfter - hvis jeg kigger på x-aksen får jeg w*sin(15)+μ? men jeg er som sagt i tvivl om summen af kræfter overhovedet er korrekt og hvad jeg gør herfra
Skriv et svar til: Kinetisk energi for roterende legeme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.