Matematik
Glat funktion
Hej
Jeg har fået stillet opgaven:
Lad U =R2 og lad σ:U→R3 være givet ved σ(u, v) = (1 − u3v3, u + v, u − v).
a) Bevis σ(U) er lig løsningsmægden {(x,y,z) | (y2-z2)3+64x=64}
b) Bevis σ er glat (dvs. uendelig mange gange differentiabel).
Håber meget der er nogen, der kan give mig et hint.
På forhånd tak!
Svar #1
27. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man skal finde løsningerne til
(y2-z2)3 + 64x = 64 ,
dvs.
[(y+z)(y-z)]3 = 43·(1-x) .
Sætter man y+z = 2u og y-z = 2v , har man y = u+v , og z = u-v , og dermed
u3·v3 = 1 - x , eller
x = 1 - u3·v3 .
Svar #2
28. april 2014 af ma1908 (Slettet)
Mange tak for svaret!
Hvad er helt præcis argumentationen for at sætte y+z=2u og y-z=2v?
Kan du måske også hjælpe mig med b'eren?
Mvh
Svar #3
29. april 2014 af Drunkmunky (Slettet)
b)'eren er ret let.
Du bemærker blot, at polynomier er glatte. Altså er alle koordinatfunktionerne glatte, thi de er produkter/summer af glatte funktioner. Altså er σ glat.
Skriv et svar til: Glat funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.