Matematik

Eksponentielle funktioner i differentialligninger?

28. april 2014 af Jaxon (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey allesammen!

I forbindelse med en matematik opgave skal jeg gøre rede for følgende spørgsmål:
- Hvordan indgår eksponentielle (funktioner) i løsningen af forskellige differentialligninger -

Jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg skal gribe dette spørgsmål an, og ligefrem gøre rede for det? Har i nogle idéer til hvordan jeg kunne komme igang, og hvad jeg evt. skulle inddrage :)?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2014 af mathon

     Løsningen til
                               $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$
        er
                               $y=b\cdot e^{k\cdot x}$

Svar #2
28. april 2014 af Jaxon (Slettet)

Løsningen til det ovenståend er: f(x)=b*e^k*x

Men er det så bare at køre dette bevis igennem? Tænker på om man ikke skulle gøre andet i en redegørelse?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2014 af mathon

Udledning:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$

$\frac{1}{y}dy=k\cdot dx$ som integreres på begge sider

$\int \frac{1}{y}dy=k\cdot \int dx$

$\ln(y)=k\cdot x+\ln(y_o)=\ln(y_o)+k\cdot x$

                              $y=y_o\cdot e^{k\cdot x}$
       eller
                              $y=b\cdot e^{k\cdot x}$

Svar #4
28. april 2014 af Jaxon (Slettet)

Super dejligt med udledningen, så har ihvertfald styr på det :)

Men ville du mene, at dette ville være nok for at kunne besvare mit redegørende spørgsmål? Bør jeg inddrage mere eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. april 2014 af mathon

#19 var blot ét eksempel.
Men spørgsmålet var: "Hvordan indgår eksponentielle (funktioner) i løsningen af forskellige differentialligninger?"

Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner i differentialligninger?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.