Nye vinkelhastighed

E_rot = ½*J*ω²

ΔE_rot = P*t

E_rot,10000 = E_rot - ΔE_rot

Beregn  ω , ω₁₀₀₀₀  og deraf jordens rotationstid om 10000 år.

PS:  Husk at regne i SI-enheder.

Så får man 0,00007283 rad/s, men hvordan omregnes det til den tid, som døgnet forlænges med?

Forholdet   ω / ω₁₀₀₀₀ = t_rot,10000 / t_rot

t_rot ≈ 24 timer

Δt_rot = t_rot - t_rot,10000

Man har jo nærmest defineret 1 sek, således at jordens rotationstid andrager 24 timer.

Man tilføjer fra tid til anden et skudsekund, for at få tingene til at passe og måske omdefinerer man længden af 1 sek et par gange i løbet af de næste 10000 år, således at døgnlængden stadig er 24 timer om 10000 år, hvad ved jeg ?

Men her i opgaven, må du anvende længden af det nutidige sek , ellers giver opgaven jo ingen mening.

t_rot = 24 timer * 60 min/time * 60 sek/min = 86400 [nutidige sekunder].

Beregn t_rot,10000 i enheden [nutidige sekunder].
 

Man har atomure, der går ultrapræcist. Hvis du opbevarer et sådant ur i 10000 år, og anvender dette til at måle døgnets længde til den tid, vil det måle t_rot til mere end 86400 sek.

Men til den tid har man måske atomure, der er blevet "tunet" ( går lidt langsommere ) til forholdene til den tid, og de vil så stadig måle døgnets længde til 86400 sek.

Men disse betragtninger er jo helt på afveje i forhold til opgaven, så du skal benytte det nutidige atomur ( opbevare det i 10000 år ) i beregningerne.

Det er klart, at hvis du regner i enheden døgn, defineret ved tiden fra solopgang til solopgang, så må rotationstiden jo netop være: 1 døgn.  Også om 10000 år. Men det er ikke det, der er opgavens mening.

Du har i #2:  ω₁₀₀₀₀ = 72,83E-6 rad/s     ( lidt flere betydende cifre ? )

ω = 2π / 86400s = 72,72205E-6 rad/s

Tidsforlængelse pr. døgn =  2π( ω^-1 - ω₁₀₀₀₀^-1 ) ≈ 128s

Var det bare facit ( ≈ 128s ), du skulle bruge ?

Har du forstået beregningsmetoden ?

Det korte svar er nej. Jeg gider ikke have et facit - det er normalvis ubrugligt, da man intet lærer af det. Jeg ville dog gerne her se jeres beregningsmetode og facit, da jeg var meget i tvivl om min beregningsmetode var korrekt.

Jeg har regnet det ved, at tage beregne den nye vinkelhastighed, som i har beskrevet. Derefter har jeg regnet baglæns: nye vinkelhastighed = 360 deg / tiden, hvorved jeg har beregnet tiden. Det giver 0,998518 dage.

Derefter har jeg sagt 1 dag - 0,998518 dage, hvilket også giver 128 sekunder.

Jeg bruger altså jeres beregningsgrundlag til at sikre, at jeg har forstået opgaven og for at få forslag til beregningsmetode. Jeg bruger facit til at sikre, at min betode kan anvendes :) Og ja, jeg har også forstået jeres beregningsmetode! :D

"Regne baglæns" ?   Alle politikere tænker "fremadrettet" ( i modsætning til at tænke på fremtiden ). De lærer intet af deres fejl, for de er 100% optaget af at tænke fremadrettet.

Et gammelt russisk (undskyld) ordsprog siger:

Kigger du dig tilbage med det ene øje, er du blind på det ene øje. Kigger du fremad med begge øjne, er du blind på begge øjne.