Fysik

svingende system

20. maj 2014 af soldier123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle,

Har en opgave der siger:

Giv en teoretisk redegørelse for kræfterne der optræder i et svingende system.

Er det så her jeg bl.a. skal forklare fx Hook´s lov eller hvad?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2014 af mathon

Netop.

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. maj 2014 af mathon

Hookes lov

      vektorligning:
                        $\overrightarrow{F}_{fj}= -k\cdot \vec{x}$
      størrelsesligning:

$F= -k\cdot x$

Svar #3
20. maj 2014 af soldier123 (Slettet)

Ok tusind tak :) skulle bare lige være 100% sikker, er der egentlig andre ting man kunne komme ind på?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2014 af mathon

Den harmoniske svingning er oplagt.

Svar #5
21. maj 2014 af soldier123 (Slettet)

Ja jeg tror også jeg vil tage de simple harmoniske svingninger som udgangspunkt i min opgave :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj 2014 af mathon

matematisk:

løsningen til differentialligningen

$\frac{\mathrm{d^2y} }{\mathrm{d} t^2}=-\omega ^2\cdot y$

er
$x(t)=c_{1}\cdot \cos(\omega t)+c_{2}\cdot \sin(\omega t)=A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi _o \right )$

fysisk:

Newtonkraft = Hookekraft:

$m\cdot y{ }\, ''=-k\cdot y$

hvoraf
$y{\, }''=-\left (\sqrt{\frac{k}{m}} \right )^2\cdot y$

med løsningen
$y(t) = -A \cdot \sin\left ( \omega t+\varphi _o \right )$ for udsvinget

og
$v(t)=\frac{\mathrm{dy} }{\mathrm{d} t}=-\omega\cdot A\cdot \cos\left ( \omega t+\varphi _o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2014 af mathon

med begyndelsesbetingelserne

$y_o=A\cdot \sin(\varphi _o)$

$\frac {v_o}{\omega }=A\cdot \cos \left ( \varphi _o \right )$
hvoraf

$\varphi _o = \tan^{-1}\left (\frac{y_o\cdot \omega }{v_o} \right )$

$A=\frac{y_o}{\sin(\varphi _o)}$

når
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Svar #8
21. maj 2014 af soldier123 (Slettet)

Tusind tak Mathon :) Det er en kæmpe hjælp

Svar #9
21. maj 2014 af soldier123 (Slettet)

Er de her differentialligninger opstillet ud fra Newtons 2. lov og hookes lov, Jeg kan ikke huske det 100%, men er det ikke noget med at et eller andet differetieret to gange giver accelerationen, jeg mener det er stedfunktionen differenteret to gange. Kan man ikke også opstille en differentilaligning udfra newtons anden lov, der beskriver det svingende system?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2014 af mathon

Er gjort

Newtonkraft = Hookekraft:

$m\cdot y{ }\, ''=-k\cdot y$

$m\cdot a=-k\cdot y$

Svar #11
21. maj 2014 af soldier123 (Slettet)

Nårh ok på den måde, tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. maj 2014 af mathon

jeg skiftede variabel
men fik ikke tilrettet
denne:

$x(t)=c_{1}\cdot \cos(\omega t)+c_{2}\cdot \sin(\omega t)=A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi _o \right )$

som skal være

$y(t)=c_{1}\cdot \cos(\omega t)+c_{2}\cdot \sin(\omega t)=A\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi _o \right )$

Skriv et svar til: svingende system

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.