Matematik

Bevis for rumfanget af en kugle:

24. maj 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej til Alle.
Jeg har en spørgsmål om hvordan får man en ligning for cirklen:

Cirklen har en ligning som r²= x²+y²eller y=√(r²- x²) og det kan jeg forstå,
Men jeg ikke kan forstå når cirklen har en ligning som: y = -√(r² -x²)

Jeg kan ikke forstå den minus tegn! Hvordan kommer kommer den minus tegn til udtrykk???

Da radius kan ikke være negativ og hvis man opløfter radius, aller x eller y i anden, så får man altid en positiv værdi.

Jeg har virkelig brug at forstå denne minus tegn.

Håber, at nogen vil hjælpe,,,

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2014 af AskTheAfghan

Hvis a² = b, så er a = ±√(b).

F.eks. a² = 25, opfyldes hvis a = ± 5, idet

5·5 = (-5)·(-5) = 25.

Svar #2
24. maj 2014 af Niko83 (Slettet)

Mener du andengradsligning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2014 af AskTheAfghan

Det kan man godt sige (men det er ikke nødvendigt at benytte en lang formel).

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. maj 2014 af mathon

den øvre halvcirkel
$y=\sqrt{r^2-x^2}\; \; \; \; \; -r\leq x\leq r$

Denne halvcirkel drejet 360° om x-aksen
har voluminet:

$V_{kugle}=\pi \cdot \int_{-r}^{r} \left ( \sqrt{r^2-x^2} \right )^2\! \!dx=\pi \cdot \int_{-r}^{r}\left (r^2-x^2 \right )dx=\pi \cdot \left [ r^2x-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{-r}^{r}=$ $\pi \cdot \left (r^2\cdot r-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left (r^2\cdot \left (-r \right )-\frac{1}{3}\cdot \left (-r \right )^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot \left (r^3-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left (-r^3+\frac{1}{3}\cdot r ^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot \left (r^3-\frac{1}{3}\cdot r^3+r^3-\frac{1}{3}\cdot r ^3 \right ) \right )=$

$\pi \cdot \frac{r^3}{3}\left ( 3-1+3-1 \right )$

$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen y = √(r² - x²) frembringer kun den del af cirklen x² + y² = r² , der ligger på eller over x-aksen. Den del, der ligger under x-aksen, frembringes af ligningen y = -√(r² - x²) , idet y-koordinaterne til disse punkter er 0 eller negative.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. maj 2014 af mathon

        af    x² + y² = r²
        har du
                          |y|² = r² - x²    -r ≤ x ≤ r
                                     for y ≥ 0      y = √(r² - x²)                              øvre halvcirkel
                                     for y ≤ 0      -y = √(r² - x²) ⇔ y = -√(r² - x²)    nedre halvcirkel

Skriv et svar til: Bevis for rumfanget af en kugle:

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.