Arealfunktion - ikke negativ?

fordi tolkningen
af
                         som et areal kun er muligt, når f(x) er kontinuert og en ikke negativ funktion.

Hvis andet var tilfældet, ville man bla. kunne opleve, at summen af to delarealer - ét positivt og ét negativt - var mindre end hver af delarealerne, hvilket ikke er ønskværdigt.

Så:
når - og kun når - f(x) i et interval [a;b] er en kontinuert og ikke negativ funktion,
defineres arealet af området M begrænset af grafen for f(x), x-aksen og linjerne x = a og x = b
som
                      
 

Men i min bog står der jo netop at f gerne må være negativ:

"Læg mærke til, at vi i definitionen ikke kræver, af f er ikke-negativ. Funktioner, hvis grafer helt eller delvis ligger under x-aksen, har altså også bestemte arealer."

Hvis f(x) er en kontinueret funktion, for hvilken f(x) ≥ 0 for alle x∈[a,b] og f(x) ≤ 0 for alle x∈[b,c], med a<b<c. Gælder der at arelaet af punktmængden : 

givet ved det besteme integral : 

Og arealet af punktmængden : 

er givet ved : . på denne måde er arealet altid en positiv størrelse.

Og arealet af punktmængden (M₁ U M₂) ≠ Ø, er derfor  A₁ + A₂ > 0.

Der er dog en måde hvorpå man, lidt abstrakt, kan tilskrive et areal en negativ værdi, ved at snakke om at arealet har en orintering/retning. Men det er snare et slags pseudo areal sammenlignet med hvad vi normalt forstår ved et areal.

#3, okay det var temmelig kompliceret, men tak for svaret. :))

Så det vil sige hvergang man udregner et areal det ligger under x-aksen kan man bare tage den numeriske værdi af det areal så det bliver positivt?

Præcist, så du dele bare integrations intervallet op, i delintervaller hvor f(x) enten er positiv eller negativ, og regner integralt at If(x)I over det respektive interval.