Matematik

Determinant og areal af parallelogram

09. juni 2014 af Hijsa - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der nogen der kan hjælpe mig med at finde beviset for at arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer kan udregnes ved den numeriske værdi af determinanten?

Jeg kan ikke finde beviset nogen steder :/

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. juni 2014 af mathon

Er parallellogrammet udspændt af
vektorerne
$\vec{a}=\begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}$ $\vec{b}=\begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \end{pmatrix}$
er det udspændte areal
$A=\left |\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2& b_2 \end{vmatrix} \right |=\left | a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1 \right |$

Svar #2
09. juni 2014 af Hijsa

Det er udspændt af vektorerne a og b.

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. juni 2014 af mathon

Bevis:
$A= h\cdot g=\left | \vec{b} \right |\cdot\sin(v)\cdot \left | \vec{a} \right |=\left |\widehat{\vec{a}}\cdot \vec{b} \right |=\left | \begin{pmatrix} -a_2\\ a_1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}\right |=\left | a_1\cdot b_1-a_2\cdot b_1 \right |$

Svar #4
09. juni 2014 af Hijsa

Tak :)

Skriv et svar til: Determinant og areal af parallelogram

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.