Matematik

Eksponentiel vækst

22. juni 2014 af MrnObyr (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Hvordan beviser man at samme absolutte tilvækst i x-værdien giver samme relative vækst i y-værdien - eksponentiel vækst.

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

For en eksponentiel vækst f(x) = b · a^x beregner man

(f(x+Δx) - f(x)) / f(x)

ved at benytte forskriften. Den relative vækst er uafhængig af x.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juni 2014 af mathon

relation:
$\frac{y_2}{y_1}=a^{\Delta x}$

vækst:
y_2-y_1

relativ vækst:
$\frac{y_2-y_1}{y_1}=\frac{y_2}{y_1}-1=a^{\Delta x}-1$ kun afhængig af Δx.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2014 af mathon

relation:
$\frac{y_2}{y_1}=a^{\Delta x}$

vækst:
y_2-y_1

relativ vækst:
$\frac{y_2-y_1}{y_1}=\frac{y_2}{y_1}-1=a^{\Delta x}-1$ kun afhængig af Δx.

Svar #4
22. juni 2014 af MrnObyr (Slettet)

Forstår det ikke hvis jeg skal være helt ærlig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Udtrykket i #1 angiver den relative vækst i y = f(x) ved en absolut tilvækst Δx i x . Benytter man forskriften for deen eksponentielle funktion f(x) får man så

(f(x+Δx) - f(x)) / f(x) = (b·a^x+Δx - b·a^x) / (b·a^x)

= a^Δx - 1

der er uafhængig af x. Giver man derfor x en fast absolut tilvækst Δx , får man den samme relative tilvækst a^Δx - 1 i f(x) .

Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.