Kemi

Hjæp med partielle afledede og deres relationer.

09. september 2014 af sejereje91 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej!

Jeg sidder med følgende opgave:

Elastie medier - som f.eks. en elastiktråd - er opbygget af mange store molekyler, der er bundet sammen i lange kæder. Hvis en elastiktråd ikke er påvirket af en ydre kraft, er kæderne sammenfoldede på en tilfældig måde. Udsættes elastiktråden for en positiv ydre kraft, f, rettes kæderne ud som funktion af f.

Differentialet af den indre energi af en elastiktråd med længden l kan skrives som

dU=TdS+fdl

da det normale PV bidrag kan negligeres. Ud fra ovenstående udtryk kan alle andre termodynamiske funktioner udledes, f.eks. er differentialet af Helmholtz' fri energi

dA=-SdT+fdl

a) Vis flg. relationer:

$\left ( \frac{\partial f}{\partial T} \right )_l = -\left ( \frac{\partial S}{\partial l} \right )_T$

(Og så er der 2 relationer mere)
Men jeg tænker at hvis jeg kunne få hjælp til denne, kan jeg muligvis løse de sidste opgaver..

Jeg ville jo isolere hhv. f og S i Helmholtz's fri energi og den indre energi, så jeg fik:

$f=\frac{dU-TdS}{dl}$

$S=\frac{dT+fdl}{dA}$

men når jeg så differentiere dem, som der står i relationen, får jeg jo

$\left ( \frac{\partial f}{\partial T} \right )_l = -dS$

$-\left ( \frac{\partial S}{\partial l} \right )_T = -\frac{f}{dA}$

er jeg gået helt galt i mine partielle afledede, eller hvad skal man gøre? :-(

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2014 af Heptan

Jeg ved ikke om jeg er en idiot, men når jeg isolerer S får jeg:

$S=\frac{-dA+fdl}{dT}$

Svar #2
09. september 2014 af sejereje91 (Slettet)

Det er mig, der er idioten :P
men det går ikke op i en højere enhed alligevel...

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2014 af pHminus (Slettet)

Jeg er lige med på en lytter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. september 2014 af pHminus (Slettet)

Jeg ved ikke om det er rigtigt, men her kommer et muligt svar:

dA=-SdT+fdl

Siden det er et eksakt differentiale gælder:

df=gdx+hdx

$\left ( \frac{dg}{dy} \right )=\left ( \frac{dh}{dx} \right )$

Hvilket medfører:

$-\left ( \frac{dS}{dl} \right )=\left ( \frac{df}{dT} \right )$

Skriv et svar til: Hjæp med partielle afledede og deres relationer.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.