Vis at

Du har kun listet 3 funktioner, men betragter 4 lineært uafhængige led.

Udtrykket skal gælde for alle reelle t, derfor også specielt for t = 0. Deraf følger ligningen

        c₁ + c₃ = 0

Ved at vælge forskellige værdier af t kan man opstille 4 ligninger til bestemmelse af c₁, c₂, c₃, c₄

Du har ret. Jeg glemte det sidste led:

                  e^λ₁t, te^λ₁t, e^λ₂t, te^λ₂t

Skal jeg så selv vælge fire forskellige værdier af t, og så opstille 4 ligninger?

#2

t = 0 er allerede foreslået som en t-værdi. Vælg også t = 1 og t = -1 og så måske t = 2. Så får man ligningssystemet

        c₁ + c₃ = 0

        (c₁+c₂)e^λ₁ + (c₃+c₄)e^λ₂ = 0

        (c₁-c₂)e^λ₁ + (c₃-c₄)e^λ₂ = 0

        (c₁+2c₂)e^2λ₁ + (c₃+2c₄)e^2λ₂ = 0

#3

Det forstår jeg slet ikke.

Hvad gør du fra:

        (c₁-c₂)e^λ₁ + (c₃-c₄)e^λ₂ = 0

til:

        (c₁+2c₂)e2^λ₁ + (c₃+2c₄)e^2λ₂ = 0

#4

Man får de fire ligninger ved at benytte t = 0, t = 1, t = -1 og t = 2:

       c₁ + c₃ = 0                                      (t = 0)

        (c₁+c₂)e^λ₁ + (c₃+c₄)e^λ₂ = 0             (t = 1)

        (c₁-c₂)e^λ₁ + (c₃-c₄)e^λ₂ = 0               (t = -1)

        (c₁+2c₂)e^2λ₁ + (c₃+2c₄)e^2λ₂ = 0       (t = 2)

Ligningen

        c₁e^λ₁t + c₂te^λ₁t + c₃e^λ₂t + c₄te^λ₂t = 0

skal være opfyldt for alle reelle t, og derfor også for de fire valg af t.