Matematik

Areal vha bestemt integrale

30. september 2014 af boelle85 (Slettet) - Niveau: B-niveau

$f(x)=4-x^{2}$

$g(x)=\frac{1}{2}x^2 -2$

$F(x)=4x-\frac{1}{3}x^3$

$G(x)=\frac{1}{6}x^3-2x$

$\int_{-2}^{2}4-x^2 =4x-\frac{1}{3}x^3 =4*2-\frac{1}{3}2^3-(4*(-2)-\frac{1}{3}(-2)^{3})=5,333+5,333=10,666$

$\int_{-2}^{2}\frac{1}{2}x^2 -2=\frac{1}{6}x^3-2x=\frac{1}{6}2^3-2*2-(\frac{1}{6}(-2)^{3}-2*(-2))=-2,6667+2,6667=0$

Jeg ved at det er det forkerte resultat, men jeg tror det er en fortegnsfejl:-)

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Screen Shot 2014-09-29 at 20.44.40.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. september 2014 af peter lind

I den sidste. det sidste led inden 0 skal også være negativt

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2014 af Soeffi

Hvis det er arealet mellem kurverne, du skal finde, er det

$\int_{-2}^{2}|f(x)-g(x)|dx = \int_{-2}^{2}|4-x^{2}-(\frac{1}{2}x^{2}-2)|dx =\frac{3}{2}\int_{-2}^{2}|4-x^{2}|dx =$

det benyttes at f(x)=4-x² er ikke-negativ (numerisktegnene kan fjernes) og desuden en lige funktion (at integrere fra -2 til 2 er lig at integrere fra 0 til 2 og fordoble resultatet)

$3\int_{0}^{2}4-x^{2}dx =3\left [ 4\cdot 2-\frac{1}{3}\cdot 8 \right ]=3\cdot 8\cdot \frac{2}{3}=16$

Skriv et svar til: Areal vha bestemt integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.