Matematik
Vektorer og deres komposanters koordinater
Hej
Jeg er i gang med et matematikprojekt, der går ud på at afbilde tredimensionelle figurer i en todimensionel plan - ligesom når man tegner en tegning af f.eks. et bord efter kunstens regler.
Jeg er imidlertid begyndt at stirre mig lidt blind på noget, og jeg håber, at nogen kan hjælpe mig...
Jeg har en vektor - lad os kalde den vektor_a_alfa - som er projiceret ind i en plan, alfa, i rummet. Dvs., at den i og for sig stadig er tredimensionel, men jeg skal via enhedsvektorer (vektor_e og vektor_f) i planens x- og y-retning, kunne tildele denne vektor (eller i princippet punktet, der sidder for enden af vektoren) nogle koordinater i dette todimensionelle plan.
Jeg ved imidlertid godt, at man vha. skalarproduktet mellem enhedsvektorerne og vektor_a_alfa kan bestemme koordinater i planen til punktet, men hvorfor ved jeg ikke?
Jeg har vedhæftet et dokument, min lærer har lavet til os. Jeg er helt med, indtil han vælger at bestemme skalarproduktet mellem vektor_a_alfa og vektor_e...
Jeg forstår altså ikke, hvorfor man pludselig skal bestemme dette skalarprodukt jf. hans dokument - men det kan også være, at jeg bare har stirret mig blind på det...
Jeg håber, at en eller anden vil hjælpe.
Svar #1
17. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man kan projicere en vektor a på en plan α ved at projicere vektoren a på planens normalvektor n og trække denne projektion fra a , dvs.
aα = a - an = a - (a•n/|n|) n/|n| .
Summen
a = aα + an
opløser vektoren a i en komposant an vinkelret på planen og en komposant aα i planen.
Svar #2
18. oktober 2014 af Hygnos (Slettet)
Jeg tror, at vi taler lidt forbi hinanden... Jeg ved ikke, om du har kigget på den vedlagte fil, men ellers kan du måske se her med den nye vedlagte fil, hvad jeg mener...
På den blå plan (α) er indtegnet pyramiden, som den ser ud, når man betragter den vinkelret på α. Disse punkter A', B', C', D' og E' er i princippet placeret i rummet, men da de ligger i en plan, vil vi gerne kunne beskrive dem todimensionelt.
Det kan man så gøre ved at finde skalarproduktet mellem enhedsvektorerne e (i x-retningen) og f (i y-retningen) og projektionen af den rigtige pyramides punkters stedvektorer.
Dvs., at punktet A' har x-koordinaten e • aα og y-koordinaten f • aα i planen α.
Det, som jeg ikke forstår, er, hvorfor man vha. disse skalarprodukter kan bestemme punkternes koordinatsæt.
Svar #4
18. oktober 2014 af Hygnos (Slettet)
(man kunne ikke vedhæfte en Geogebra-fil, men jeg prøver med dette billede...)
Ellers så kan jeg sende dig Geogebra-filen på mail, hvis du vil have det.
Svar #5
18. oktober 2014 af Hygnos (Slettet)
Jeg har løst det... Jeg havde bare stirret mig lidt blind på det, tror jeg.
Skriv et svar til: Vektorer og deres komposanters koordinater
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.