Hvordan beregner man det gyldne snit på et 15 cm linjestykke??

Et liniestykke med længden L = a+b deles i to stykker i det gyldne snit, hvis der om de to stykkers længder a og b gælder, at

        (a+b) / a = a / b

dvs

        1 + (b/a) = 1 / (b/a)

eller

        (b/a)² + (b/a) - 1 = 0 .

Der skal altså gælde

        (b/a) = (-1 ± √5) / 2

og da vi kun kan bruge den positive rod, har vi

       (b/a) = (-1 + √5) / 2 = 1/φ

og

       (a/b) =  (1 + √5) / 2 = φ .

Da    a+b = L , har vi

        a·(1 + 1/φ) = L

dvs

        a = L·φ/(1+φ) = L/φ     og    b = L - a = L·(1 - 1/φ)

Tusind tak for dit svar, men jeg er lidt i tvivl hvornår jeg skal indsætte længden af linjestykket (15), for så at beregne det gyldne snit.

#2

Benyt L = 15 i de to sidste ligninger for a og b i #1. Her er φ = (1 + √5) / 2 .

Forstået, mange tak:)