Matematik
Endnu et evis for egenskab for Phi
Hej igen igen...
Jeg skal bevise at: (Φ-1)*(Φ+1) = Φ
Men kan ikke lige se hvordan det skal komme til at passe...
Svarer det ikke til:
(((1+√5)/2)-1)*(((1+√5)/2)-1) = Φ
For så forstår jeg ikke hvordan jeg skal beregne det med mellemregningerne? :/
Håber i vil hjælpe mig igen
Svar #2
15. december 2014 af Katjatja (Slettet)
Ja okay, det var lige en tastefejl :/ Forstår ikke hvor det skal beregnes :(
Svar #3
15. december 2014 af Katjatja (Slettet)
#0Hej igen igen...
Jeg skal bevise at: (Φ-1)*(Φ+1) = Φ
Men kan ikke lige se hvordan det skal komme til at passe...
Svarer det ikke til:
(((1+√5)/2)-1)*(((1+√5)/2)+1) = Φ
For så forstår jeg ikke hvordan jeg skal beregne det med mellemregningerne? :/
Håber i vil hjælpe mig igen
Svar #4
15. december 2014 af LeonhardEuler
Du ved at Φ2 = Φ1 + Φ0 eller mere generelt at Φn+2 = Φn+1 + Φn
Da må der gælde at
(Φ - 1)•(Φ + 1) = Φ2 - 12 = ( Φ + Φ0) - 1 = Φ + 1 - 1 = Φ
Svar #6
15. december 2014 af Katjatja (Slettet)
Det forstår jeg ikke helt. Hvordan kan det bare blive Φ2-12?
Kan det ikke beregnes ved brøken (1+√5)/2 ?
Svar #8
15. december 2014 af Katjatja (Slettet)
til #5
Så giver det altså:
((√5-1)/2)*((√5+3)/2)
->
(((√5-1)*((√5*2)+2)/4)
->
((2*√5)+2)/4
Hvad så?
Svar #10
15. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Alle de opgaver, du har haft om at bevise egenskaber ved tallet φ kan bevises simpelt ved at benytte, at φ er en rod i 2.-gradsligningen
x2 - x -1 = 0
som der gøres opmærksom på i #4. Heraf ses jo, at
x2 - 1 = x
og deraf følger det ønskede resultat umiddelbart ved at henvise til en kendt kvadratsætning til omskrivning af venstresiden.
Skriv et svar til: Endnu et evis for egenskab for Phi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.