Inertimoment af tynd homogen rektangulær plade

Inertimomentet er defineret ved:

I = ∫ r² dm

Så du skal skære pladen i tynde strimler, parallelt med en kant, og med bredden dB, og klippe disse strimler i små stykker, med længden dL.

dm i definitionen substitueres med dB*dL og du får så et dobbeltintegral

I = ∫∫ (bla, bla, bla) dB dL

Der skal lidt masse/m², og lidt Pythagoras til her.

Ok, tak!

Du kan slippe lidt nemmere fra det ved at udnytte, at inertimomentet om en akse, der ikke går gennem massemidtpunktet kan findes af:

I = I_cm + m*r_cm²

hvor I_cm er inertimomentet om massemidtpunktet, m er massen og r_cm er afstanden mellem aksen og massemidtpuktet.

Opdel pladen i strimler og find indertimomentet af en strimmel om dens midtpunkt. Brug så formlen til at finde inertimomentet om den valgte akse og saml det hele sammen ved integration på tværs af strimlerne.

Har allerede klaret det, men tak alligevel! :)