Matematik

Funktioner - hjælp

19. januar 2015 af josephinebl (Slettet) - Niveau: B-niveau

I en model er udviklingen i antallet af tigre i Indien bestemt ved
f(x) = 3600 * 0,8544^x
hvor f(x) er antallet af tigre x år efter 2002.

Bestem f(0), og bestem haveringskonstanten for f(x)

Benyt modellen til at bestemme den årlige vækstrate for antallet af tigre i Indien

Bestem f'(5), og gib en fortolkning af dette tal

Er der nogle der kan, og vil hjælpe mig med, hvordan disse opgaver skal regnes ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2015 af mathon

$\small f(0)=3600\cdot 0,8544^0=3600\cdot 1=3600$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2015 af mathon

Benyt modellen til at bestemme den årlige vækstrate for antallet af tigre i Indien

$\small 1+r_x=0,8544$

$\small r_x=0,8544-1=-0{,}1556=-15,56\%$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2015 af mathon

$\small f{\, }'(x)=3600\cdot 0,8544^x\cdot \ln(0,8544)=-566,481\cdot 0,8544^x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2015 af Soeffi

Halveringstid

En funktion på formen f(x)=b·a^x, hvor a og b er konstanter, har den egenskab, at lægger man et konstant tal til x skal f(x) ganges med et konstant tal (ikke nødvendigvis samme tal som lægges til). I vores opgave er det tal, som f(x) skal ganges med lig 0,5. Tallet som skal lægges til x for at få en halvering af f(x) kaldes halveringstiden og forkortes i det følgende T.

Der gælder at

$f(x+T) = 0,5\cdot f(x)$

Dette giver

$3600\cdot 0,8544^{ (x+T)}=0,5\cdot 3600\cdot 0,8544^{x}$

$3600\cdot 0,8544^{x}\cdot 0,8544^{T}=0,5\cdot 3600\cdot 0,8544^{x}$

$0,8544^{T}=0,5$

$T\cdot ln(0,8544)=ln(0,5)$

$T=\frac{ln(0,5)}{ln(0,8544)}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2015 af Soeffi

Grafen for f(x) samt en omtrentlig tid for halvering af startværdien. Figuren er lavet ved at google det, som står med rødt og blåt over grafen.

Vedhæftet fil:halveringstid.png

Svar #6
19. januar 2015 af josephinebl (Slettet)

Tak. :-)

Skriv et svar til: Funktioner - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.