Separation af de variable - differentialligning

24. januar 2015 af LouiseVang (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan ville i løse følgende differentialligning via separation af de variable?

dL/dt = 0,4L^0,5

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2015 af Toonwire

Se https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1394389 for inspiration ;)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2015 af mathon

$\small \frac{1}{\sqrt{L}}\, dL=0,4\, dt$

$\small \small \frac{1}{2\sqrt{L}}\, dL=0,2\, dt$

Svar #3
24. januar 2015 af LouiseVang (Slettet)

okay, tak for hjælpen! :D

Svar #4
24. januar 2015 af LouiseVang (Slettet)

Øv, troede jeg vidste hvad de gjorde ved det link du sendte, men synes ikke de følger de trin som står jeg skal i bogen.

Indtil videre har jeg:

dL/dt = 0,4L^0,5

1/L^0,5 dL = 0,4 dt

Men hvad giver stamfunktionen til denne venstre side?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2015 af mathon

$\small \int \frac{1}{2\sqrt{L}}\, dL=\int 0,2\, dt$

$\small \sqrt{L}=0,2t+k$

$\small L(t)=\left (0,2t+k \right )^2$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. januar 2015 af mathon

eller noteret

$\small \frac{1}{L^{\frac{1}{2}}}dL=0,4dt$

$\small \int \frac{1}{L^{\frac{1}{2}}}dL=\int 0,4dt$

$\small \int L^{-\frac{1}{2}}dL=\int 0{,}4dt$

$\small 2L^{\frac{1}{2}}=0{,}4t+k_1$

$\small L^{\frac{1}{2}}=0{,}2t+k$

$\small L(t)=\left (0{,}2t+k \right )^2$

Svar #7
24. januar 2015 af LouiseVang (Slettet)

Tusind tak for hjælpen - så forstod jeg det :D

Skriv et svar til: Separation af de variable - differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.