Hvor mange mønstre kan der blive?

Du har 12 felter hvoraf 6 skal farves sorte og 6 skal farves hvide.

Det svarer til at sige, at alle 12 er hvide fra starten og 6 af dem skal farves sorte. Man skal med andre ord vælge 6 felter ud af 12, som derefter skal gøres sorte. Formlen for antal måder på hvilke, man kan gøre det, er:

#1 Tilføjeslse:

De 924 er antallet af kombinationer, der fremkommer, hvis man nummererer takkerne som tallene på et ur. Lad os sige, at man ikke gør forskel på takkerne og regner to kombinationer for ens, hvis den ene kan drejes (med eller mod uret) for derved at komme til den anden. Det svarer til, at man holder stjernen i hånden og ikke ved hvad vej, de enkelte takker skal vende. 

Her gælder at de fleste kombinationer kan drejes 12 gange før de kommer tilbage til den oprindelige kombination uden at ramme en kombination mage til undervejs.

Nogle kombinationer indeholder symmetri og gentager sig selv undervejs. I tilfældet med 12 takker hvoraf halvdelen er hvide og de andre sorte er der 3 tilfælde af symmetri:

1) En sort efterfulgt af en hvid efterfulgt af en sort igen osv. hele vejen rundt. (2 kombinationer af de 924)

2) To sorte efterfulgt af to hvide efterfulgt af to sorte igen osv. hele vejen rundt. (4 kombinationer af de 924)

3) Tre sorte efterfulgt af tre hvide efterfulgt af tre sorte igen hele vejen. (6 kombinationer af de 924)

Antallet af kombinationer i (1) mangler 10 i at give 12. På samme måde mangler antallet af kombinationer i (2) 8 og antallet af kombinationer i (3) 6 for at give 12. I alt mangler 24. Lægges 24 til 924 fås et tal der er 12 gange større ende det vi søger eller: (924+24)/12 =79.