største- og mindsteværdi

a·sin(tx + φ) + k

a·f(x)    ⇒     Gør værdierne a gange større.. dvs at Vm(f) = [-1;1] bliver til [-1·a;1·a]

f(x) + k     ⇒      funktionen rykkes k op-/nedad y aksen, og dermed bliver Vm(f) = [-1,1] til [-1+k,1+k]

a·f(x) + k     ,   Vm(f) = [-1,1] bliver til [-1·a + k, 1·a + k]

Perioden kan ses ved at kigge på det der står inde i sinusfunktionen...'
sin(tx + φ), Anvend her, 2π = tx, og find denne x...

Sorry, men jeg forstår ikke så meget af det.

Opgaven er her, måske er det næmmere for mig at forstå, hvis der tages udgangspunkt i min opg. Det er opg b jeg har brug for hjælp til

Opg b er jo hovedregning. Sinus mliver jo max 1 og min -1.

Sellers skal der differentieres f' = 6 cos( 2x+0,7) er nok ikke helt forkert så beregn f' i det forlangte punkt, det er hældningen af tangenten der og bereng punkets koordinater. Resten går vis nemt

Besvar følgende spørgsmål..

1. Hvad er værdimængden for sin(x) ?

2. Hvor meget vil værdimængden blive forøget med, hvis vi ganger med a = 3 ? "3 sin(x)"

3. Hvor mange y enheder skal grafen, og dermed værdimængden gå op, når vi har k = 1. ? "sin(x) + 1"

a·sin(x) + k har derfor værdimængden ... ? Ud fra besvarelserne kan du derefter aflæse din min. og maks. værdier...

Nu kigger vi på, hvilken betydning, det som står inde i sinusfunktionen har:

sin(x + k), hvis k er positiv, rykkes grafen mod venstre, og hvis k er negativ, rykkes grafen mod højre...
Konklusionen er den, at + k ikke har nogen indflydelse på perioden, da man blot rykker grafen mod højre/venstre....

sin(tx), vil sige, at dine x værdier bliver t gange større. Når din x værdi bliver skaleret med t, så vil sinus funktionen hurtigere (eller langsommere) gennemløbe sin cyklus/periode.

Vi er interesseret i at finde denne.

tx = 2π ⇔ x = 2π/t

I følge de oplysninger du giver mig, har vi sin(2x + 0,7), og vi kan her aflæse t til at være 2

Dette betyder, at vi har x = 2π/2 = π... Vi har altså, at perioden for funktionen er lig med π.
(Dette kan også tydeligt ses, da x værdierne bliver dobbelt så store, hvilket betyder, at funktionen gennemløber perioden dobbelt så hurtigt)

kan man ikke lave maksimum og minimum på en graf?

#5

Det er jo, som nævnt, hovedregning at bestemme maksimum og minimum for den viste funktion. Funktionen sin(x) kan antage alle værdier mellem -1 og 1, så 3·sin(...) kan antage alle værdier mellem -3 og 3. Læg så 1 til disse værdier. Derved ser man, at 3·sin(...) + 1 kan antage alle værdier mellem -2 og 4 .